运筹学茹少峰课件5

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1、一、目标函数的系数发生了变化，对最优解会产生什么影响二、约束条件右边的值发生了变化，对最优解会产生什么影响三、增加了新变量，对最优解会产生什么影响四、用QM软件如何分析cj可以分别就对应的基变量和非基变量来讨论。£若是非基变量的系数£是基变量的系数（1）若c是非基变量x的系数，这时它在计算表中所jj1对应的检验数是CCBP或jjBjmjCjaijyii1当C变为C后，要保证最终表中这个检验数仍然小于或jjj1等于零，即CCBP0jjjBj那么，CYP即的值必须小于或等于YPC，jjjjjj才能满足原最优解条件。这就可以确定C的变化范围。j

2、（1）若C是基变量x的系数，由于CC，当C变化时，就引jjjBjj起了C的变化。这时B111(C)BACBA(0,,,0,,0)BABjBj1CBA(a,a,,a)Bjj1j2jn可见当C变化以后，最终表中的检验数为：jj'1CCBA(a,a,,a)jjBjj1j2jn'若要原最优解不变，即必须满足0。于是得到j(,,,)(a,a,,a)012njj1j2jn从而可以确定出的范围，进而可以确定出C的范围。jj例1、某厂用甲乙两种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品耗用的各种原料和利润及原料库存见表。问题1请制

3、定以生产方案，在现有条件下，使获得利润最大。解：设x,x,x,x为生产各种产品的数量（吨），1234那么有下面的数学模型：maxS2x6x5x4x12343x4x3xx2612342x13x22x33x421x,x,x,x01234化为标准型：minS(2x6x5x4x)12343x4x3xxx26123452x13x22x33x4x621x0,j1,,6j用单纯形法可求得最优基B=p,p的单纯形31表：xxxxxx123456S470101211x501132113x11

4、1106231最优方案是产品A生产11吨，产品C生产5吨，产品B和D不生产，最大利润为47千元。由最优单纯形表可得31Bp,p3121C265400C5,2B01132111BA110623问题2如果产品A、B、C、D的利润有波动，问限制在什么范围，才能是原最优解不变。1、非基变量目标函数系数波动对于本题非基变量为x,x24无妨设x的系数C6有波动，令C6，则222这一波动对B是可行基无影响。因此，要使最优基、最优解不变，由判别准则知1CBAC0，B即01132115,2

5、26540011062301012110从而，10,1，也就是当1或C7是最优基、最2优解、最优值不变。2、基变量的系数有波动设C有波动为，令C2，同样这一波动对B是可行基无11影响。要使最优基、最优解不变，由判别准则知1CBAC0B从而，01132115,22,6,5,4,0,011062301012612130即11212或23C52时，最优基、最优解不变、最优值变。121产品??资源限制资源设备1

6、1300台时原料A21400千克原料B01250千克利润50100maxZ50x100x12xx300122xx40012x2502x,x012x50,x25012C1这样如上所分析，可知：当-1≤≤0时，顶点BC2仍然是最优解，为了计算出C在什么范围内变化时最优解1不变，我们假设单位产品Ⅱ的利润为100元不变，即C100；则有2C1-1≤-≤00≤C≤1001100也即只要当单位产品Ⅱ的利润为100元，单位产品Ⅰ的利润在0与100元之间变化时，顶点B（x50,x250）12仍然是最优解。同样假设单位产品Ⅰ的利润为50元不变，即C50，

7、1有501≤-≤050≤C≤+∞2C2也就是说当单位产品Ⅰ的利润为50元不变，而单位产品Ⅱ的利润只要大于等于50元时，顶点B仍是其最优解。如果当C和C都变化时，则也可以通过不等式12C1-1≤≤0来判断B点是否仍然为其最优解，例如当C2C1C60，C55时，因为-60/55，不满足上述不等12C2式，可知顶点B已不是最优解了。但-2≤-60/55≤-1，所以此时顶点C（x100，x200）为其最优解。12bi'资源数量的变化是指系数b发生变化