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《数理经济学茹少峰第章课后题及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四章习题答案(2)y2x12xlnx‘(4)yx1x1•求下列函数的极值。(1)yx2xyy23ax3by(3)yx1316解：(1)根据二元函数极值的必要条件，可得2xy3a0，fyx2y3b0解得，(x,y)(2ab,2ba)为可能的极值点。根据充分条件，函数f(x,y)的二阶导师组成的Hessian矩阵为H(x)H30，因此(2ab,2ba)为f(x,y)的严格极小值点，极值为223a5ab3b。(2)根据一元函数极值的必要条件，可得22(12x)因此该函数在其定义域内为单调递增函数，极值不存在。
2、(3)根据一元函数极值的必要条件，可得'2y3x6x30求得极值点为x1。由充分条件知y6x6。当x1时y''0，所以该函数极值不存在。(4)根据一元函数极值的必要条件，可得1Inx2x0，因此该函数存在极大值为求的极值点为x由充分条件知y当xe时，y''Iye。2xlnx3x4。x2.讨论函数22x，yxyxy1的极值。解：根据二元函数极值的必要条件，可得23x3xyy0,fyx33y2x(x,y)(0,0),(x,y)(1,2),(x,y)^,),(x,y)(1111-,-),(x，y)(-，-)为
3、可能的极值点。根据充分条件，函数f(x,y)的二阶导师组成的Hessian矩阵为(x,y)(0,0)时,H(x)11(x，y)(〒2)时，1232极小值为(x,y)(1122)时，3212格极小值为11(x，y)(2,1时，32126xy3x23y23x23y216yx因此函数在该点无极值;0，海赛矩阵为正定矩阵，因此函数在该点有严格丄232为负定矩阵，因此函数在该点有严格极大值为11(x,y)(时，H32122232为负定矩阵，因此函数在该点有严格极大值为3•试说明对于任意的0，海赛矩阵为正定矩阵，因此
4、函数在该点有严0，(1)A0，(1)A0，生产函数f(x)AK证明：fK1L11KLAKLKK1)K所以函数的Hessian矩阵为0,(1)2A20，则海赛矩阵0,(1)2A20，则海赛矩阵L是凹函数。22L,fLLA(1)KL因为oH(K，DAa(1,01,所以1)K2LK1L1H(K,L)AK1L1(1)KL20;且(1)A10,(1)2A?0,Hessian是d2Ld2L负定的，因此生产函数是严格凹函数。d2Ld2L4.考虑生产函数yLaK卩。如果01,1，试说明该生产函数对于L和K的任意取值都是严
5、格凹函数。如果1，该函数是什么形状?d2Ld2L证明：(1)同上，可求得函数的Hessian矩阵为d2Ld2L2HZT；KL1K11)LK2d2Ld2LHessian是负定的，该函数对于K、L任意取值都是严格凹函数。Wo。若该厂商每期的固5.某完全竞争厂商由单一可变投入L(劳动)，每期工资率为d2Ld2L定成本为F，产品的价格为Po，要求:d2Ld2L(1)写出厂商的生产函数、收益函数、成本函数和利润函数;d2Ld2L(2)何为利润最大化的一阶条件？解释此条件的经济意义;(3)什么样的经济环境才能保证利润
6、最大化而不是最小?(1)生产函数为:Qf(L)d2Ld2LPf(L)收益函数为:d2Ld2L成本函数为:LW0利润函数为:Pf(L)(LW0F)(2)利润最大化的一阶条件为:Pdf(L)LW00,d2L的经济含义为：在利润最大化时，单个要素的边际产量等于要素单位成本与产品价格的比值。因为P0，所以df(L)2(3)要满足利润最大化而不是最小，则要满足利润最大化的二阶充分条件：，也就是说，在边际产出递减规律的经济条件下才能实现0d2L利润最大化5.某厂商有如下的总成本函数C与总需求函数Q:C证明若什么也不生
7、产，由于固定成本的关系，利润将为负；Q求在正的产出水平Q下的最大化利润。解：(1)由题可知，当Q0时，k。由于固定成本存在的关系，利润为负，因-7Q证明利润函数为严格凹函数；111Q50,Q100P.3请回答下列问题：(1)确定总收益函数R与总利润函数。(2)确定利润最大化的产出水平及最大利润。解：(1)RPQQ(100Q)132132RCPQ-Q37Q2111Q50Q(100Q)-Q37Q2111Q5033(2)利润最大化的一阶必要条件为：1002QQ214Q111Q212Q110Q解得，Q1,Q11。
8、利润最大化的二阶充分条件为：十2Q12,2q当Q1时，-^0,函数取得极小值为-55.33；2q当Q11时，-^0,函数取得极大值为111.33；2q所以，在产出水平为11时，利润最大为111.33。立:6.设有二次利润函数QhQ2jQk，试确定系数所满足的约束，使下列命题成此系数必须满足的条件为k0。(2)因为利润函数为严格凹函数，其一阶必要条件为2hQj求得q命；二阶充分条件为苍2h。函数为严格凹函数满足的充要条件:即飞0
