公式法解一元二次方程.2.2 用公式法求解一元二次方程

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1、22.2用公式法解一元二次方程广州开发区中学傅丽娜一、教学目标：知识与技能：1、理解并掌握一元二次方程来求根公式的推导过程。2、会运用公式法解一元二次方程。过程与方法：1、经历探索求根公式的过程，发展学生数学推理的严密性与严谨性。2、培养学生准确快速的计算能力并养成良好的习惯。情感、态度与价值观：1、通过公式的引入，培养学生寻求简便的方法的探索精神及创新意识，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。2、学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。二、重点难点： 1、难点：求根公式推导过程中的深刻理解。 2、重点：求根公式的探求和公式法应用。三：教学准备：多

2、媒体课件四：教学方法：以引导探索为主的办法：发现法。五、教学过程：（一）、复习回顾，引入课题1、用配方解下列方程：2x²-12x+10=02、总结用配方法解一元二次方程的步骤？（学生总结，教师点评）（1）、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；（2）、把常数项移到方程右边；（3）、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；（4）、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。设计意图：学生板演，通过实验观察分析，合作交流，互相借鉴与指正。通过练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计

3、算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？（产生欲望：能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题）（二）、问题呈现，探索实验1、能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化呢？ （学生自主探索，请一名学生在黑板板演）师生共同规范步骤：方程两边都除以a，得移项得:配方即问题1：师：（1）能个直接开方吗？（2）当大于等于零吗？得出结论：生：（1）不能直接开平方；（2）当大于

4、等于零吗？得出结论：生：（1）不能直接开平方；（2）当时，从而;当时，由于，所以从而问题2：你能得出什么结论？（学生讨论）师生归纳：（1）当，所以方程有两个不相等实数根：，（2）当时，所以方程的两个相等实数根：（教师要强调两个相等的实数根，而不是一个实数根）（3）当时，这时，即，而x取任何实数都不能使，因此方程无实数根。一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即=由以上我们共同探讨可以发现：一元二次方程的求根公式：x=2、一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定，因此:(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般式，求出的值，当时，将a、b、c代入式子，就得出方

5、程的根，当时方程无实数根。（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。 （三）、例题解析，熟悉公式适当的巩固，应用性联系是学习新知识，掌握新知识必不可少的环节，为了促进学生对新知识的理解和掌握，按照教材内容的安排，安排了两道例题。  师生互动，让学生掌握解题步骤，通过将方程写成一般形式，并写出教学要点：（1）对于方程②和④，首先要把方程化为一般形式； （2）强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错； （3）先计算b2−4ac的值，再代入公式，得出方程的根。设计意图：通过师生合作，加深学生对公式法解题步骤的理解。（四）、学

6、以致用，应用新知设计意图：强化运算能力，掌握基本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题。（五）、小结归纳，自我完善本节课你有哪些收获？设计意图：公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，它实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为简捷地解一元二次方程。因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程。板书设计1、一元二次方程求根公式法2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。3、根的判别

7、式当时，方程有两个不相等的实数根当时，方程有两个相等的实数根当时，方程没有实数根1、用公式法解一元二次方程步骤：（1）化成一元二次方程的一般形式，确定a、b、c；（2）求，有两个不相等的实数根，，；若有两个不相等的实数根，；若，方程没有实数根。