公式法解一元二次方程.2.2　公式法

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1、达标训练基础·巩固·达标1．方程3x2-4＝-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A.3，-4，-2B.3，2，-4C.3，-2，-4D.2，-2，0提示：将一元二次方程化为一般形式再确定二次项系数、一次项系数、常数项.答案：B2．用公式法解方程4x2+12x+3=0，得到（　　）A.x=B.x=C.x=D.x=提示：按公式法的步骤进行，注意各系数及常数应包括前面的符号.答案：A3．方程x2-2x-1=0的较小的根为m，方程x2-2x-2=0的较大的根为n，则m+n等于（　　）A.3B.-3C.2D.-2提示：两个方程的

2、根都用公式法求出，易知m=1-2，n=2+2.所以m+n=（1-）+（+2）=3.答案：A4．若代数式x2-6x＋5的值等于12，那么x的值为（　　）A.1或5B.7或-1C.-1或-5D.-7或1提示：考虑x为何值时，等式x2-6x＋5=12成立，通过解此方程可达到目的.解：由x2-6x＋5=12，得x2-6x-7=0，所以，x1=7，x2=-1.故选B.答案：B5．用公式法解下列方程：（1）x2+2x-2=0；（2）y2-3y+1=0；（3）x2+3=2x.提示：用公式法解一元二次方程时，一般要先将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值

3、，代入求根公式求方程的解.解：（1）a=1，b=2，c=-2.b2-4ac=22-4×1×（-2）=12＞0..（2）a=1，b=-3，c=1.b2-4ac=（-3）2-4×1×1=5＞0..（3）移项，得x2-2x+3=0.a=1，b=-2，c=3.b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-4＜0.所以原方程没有实数根.6.方程x2+ax+b=0的一个根是2，另一个根是正数，而且是方程(x+4)2=3x+52的根，求a、b的值.提示：①由根的意义知4+2a+b=0；②方程(x+4)2=3x+52的正根也是方程x2+ax+b=0的一根.解：(x+4

4、)2=3x+52的根为x1=4,x2=-9，故4是方程x2+ax+b=0的根，由根的意义知2a+b=-4，4a+b=-16，所以a=-6，b=8.7.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两相去适一丈.问户高，广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?提示：本题涉及到古代数学的一道应用型题.注意直角三角形的三边关系符合勾股定理.解：设门的高为x尺，根据题意，得x2+(x-6.8)2=102，即2x2+13.6x-9953.760.解这个方程，得x1=9.6，x2=-2.8(不合题意，舍去)

5、.∴x-6.8=2.8.答：门的高是9.6尺,宽是2.8尺.综合·应用·创新8．2010北大附中下学期调研解方程：.提示：利用换元法,将方程化为一元二次方程再求解.解：令，则原方程为y2-5y+6=0.解之得y1=2,y2=3.当y=2时，x=-2;当y=3时，x=-4.检验：（略），∴原方程的解为x1=-2,x2=-3.9．要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽.提示：由于仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，所以本题的相等关系是：（1）2×宽+

6、长-1=32；（2）长×宽=130.解：设仓库的宽为xm，则长为（33-2x）m.于是有x（33-2x）=130.整理，得2x2-33x+130=0.解方程，得x1=10，x2=6.5.当x=6.5时，33-2x=20＞16（墙长16m），不合题意；当x=10时，33-2x=13，符合题意.答：仓库的长为13m，宽为10m.10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，满足b2-4ac≥0时，试探究其两根x1,x2的关系式x1+x2和x1·x2的值.解:当a≠0，b2-4ac≥0时，由求根公式知,∴x1+x2=-,x1x2=.评注:当一元二

7、次方程有实数根时，这两个根与它们的系数有关，即两根之和为-，两根之积为.运用此结论解某些有关的题时较为简便，如已知α、β是方程2x2+3x-4=0的两个实数根，求α+αβ+β的值.由于α+β=-,αβ=-2,所以α+αβ+β=--2=-.11.2010北大附中下学期调研如果a,b是方程x2+x-1=0的两个根，求代数式a3+a2b+ab2+b3的值.解：由已知，得回顾热身展望12.四川眉山模拟解方程：x2-2x-1=0.提示：用公式法解此方程.解：（1）a=1，b=-2，c=-1.b2-4ac=（-2）2