切线的概念、切线的判定和性质

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1、3.2.2圆的切线的判定、性质江油小溪坝初级中学校杨永蓉一、教学目的要求：1.知识目的：（1）掌握切线的判定定理.（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.２.能力目的：（1）培养学生动手操作能力.（2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.3.情感目的：通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.二、教学重点、难点1.重点：切线的判定定理.2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.三、教学过程：（一）复习引入回答下列问题：（投

2、影显示）1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？（要求学生举手回答，教师用教具演示）我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.（二）新课讲解1.切线判定定理的导出上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上不骤作图（一同学到黑板上作）：先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的

3、切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过关径外端，②垂直于这条半径.如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？下图中L是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例）图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直.图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端.从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是

4、圆的切线.接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的.然后引导学生分析，切线的判定定理是由前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”直接得到的，只是为了便于应用才把它改写成“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式，所以定理不再需要另加证明.提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？经过学生讨论后，师生小结以下三种方法（板书）：①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.

5、应用举例例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.已知：直线AB是⊙O的切线.分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可.证明：连结OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线.例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求证：AB与⊙O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公

6、共点，故证明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥AB于C.证明：过O点作OC⊥AB于C∵OA=OB=5cm，AB=8cm∴AC=BC=4cm∴OC===3cm.又∵⊙O的直径长6cm∴圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm.∴AB与⊙O相切.让学生根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律.经学生讨论后得出：①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.②不明确直线和圆有

7、公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.