切线的概念、切线的判定和性质 (6)

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1、切线的判定与性质的应用【教学目标】知识与技能1、通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；2、举例说明切线的性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（“半径”纽带的辅助作用）；3、通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。过程与方法1、借助典型例题及其变式的交流的学习，发现通性，归纳解题思路和一般规律；2、类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。情感态度与价值观说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习课疲态，体会到“课

2、课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】切线的判定与性质的应用【教学难点】切线的判定与性质的应用思维的概括【设计说明】本课时是初三第一轮中考复习《圆》中的第4节，前面学生已复习了圆的基本概念、圆中的计算以及与圆的位置关系。本设计面向中上层次学生，定位是在巩固切线判定与性质的基础知识的前提下，对解题方法进行归纳总结，有效提升学生利用相关知识解决问题的能力，并感受转化与分类讨论的数学思想方法。【教学环节】环节一、以题点知回顾应用（4’）环节二、经典再现突出主题（1’）环节三、典例分析学习共享（20’）环节四、

3、技能训练提高有效（15’）环节五、目标检测落实重点（课后限时完成）环节六、拓展探索展翅高飞（学有余力者为之奋斗）8【教学过程】教学环节教学内容师生活动设计意图课前热身上课前3-5分钟，数学小游戏。通过与学生的互动游戏尽早消除隔阂，并引起学生对课题的关注。以题点知回顾应用4分钟1、如图，⊙O半径为r，圆心O到直线AB的距离为d，直线AB经过⊙O上的C点，请补充一个条件，使AB与⊙O相切：d=r（或点C是圆O与直线唯一的公共点或OC⊥AB）2、如图，若AB与⊙D相切于点E，且∠BAC=74°AC=4cm，则AE=4cm，∠EAD=37°

4、3、如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB=5，AB=8，则⊙O的半径长为3。4、如图，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，以点C为圆心画圆，使点D恰好在圆上时，求证：直线AB是⊙C的切线。学生在规定时间内完成学卷，教师巡批了解学生完成情况。并提出问题“这几题的解法有没有类似的地方”？如果学生不能在规定时间内完成第4题,就留到例题完成后再“反刍”。教师应重点关注：学生能否在规定时间内完成，第4题的书写是否规范，还存在哪些较为普遍的问题。由于是第一轮复习，通过知识点的简单直接应用，让学生迅速热身，为下面例题的讲解做好铺垫。同时

5、通过4分钟的练习，发现薄弱环节。也通过该测试让学生迅速进入紧张状态，尽可能避免复习阶段“炒冷饭”产生的疲态。同时，初步感受切线的判定和性质与垂直”（证垂直、作垂直、找垂直）的密切关系经典再现突出主题1分钟（1）定义（2）d=r（3）切线的判定定理通过板书再现知识的形成过程，帮助学生简要回顾切线的认识过程。典例分析学习共享20分钟例1、如图，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，已知⊙D与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D的切线。学生先看PPT独立思考2-3分钟，然后以四人小组为单位，进行组内交流，分享解题思路。通过归纳解题思路

6、，强化学生有意识地应用切线的判定与性质（即，8证法一、连接DE，过D点作DF⊥CB于F点∵⊙D恰与CA相切于E点，∴DE⊥CA∵DF⊥CB∴∠AED=∠BFD=90°∵CA=CB∴∠A=∠B∵AB的中点为点D∴AD=BD∴△ADE≌△BDF∴DE=DF∵DE是⊙D半径∴DF是⊙D半径∴BC也是⊙D的切线（其它证法还有：①连结CD、DE，过点D作DF⊥CB于F点通过角平分线定理证DE=DF；②连结CD、DE，过点D作DF⊥CB于F点，通过△ADE和△BCD面积相等证DE=DF；③连结CD、DE，在BC边上截取BF=AE，通过证△ADE

7、≌△BDF证DE=DF；④通过等腰三角形和圆的对称性证DE=DF等）变式练习：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，BD长为半径作⊙D，（1）求证：AC是⊙D的切线（2）若BD=2，∠BAC=45°，求EC的长解：（1）证法一：过点D作DE⊥AC∵AD是∠BAC的角平分线，E∵DE⊥AC∴BD＝DE∴DE是⊙O的切线．证法二：过点D作DE⊥AC于点E∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠EAD又∵∠ABD=90°，AD=AD∴△ABD≌△AED∴BD＝DE∴DE是⊙O的切线．教师挑选不同解

8、题方法的2-4人，到讲台进行板演或者投影解答并讲解思路。同时，其它学生在学卷上进行规范作答，并思考以下问题：“你的思路与上台演示的同学有何异同？”、“你认为解题的关键是哪一步”、“你还有其它疑问吗？”等问题。板演结束后，让学生大胆发言