反比例函数的图象与性质复习课教学案例

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1、反比例函数的图象与性质复习课教学案例谢家旺教学目的：为了让学生充分理解反比例函数图象的特征与性质，初步形成数形结合的数学思想，再次领会函数解析式与函数图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题有特殊作用。教学中通过学生自己主动探索、同学之间的讨论交流，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳解决问题的技能与方法。教学重点：反比例函数图象的特征与性质。教学难点：对反比例函数图象性质的理解与应用。教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴、y轴无交点。（2）反比例函数的图象只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）。解决办法：（1）

2、中隐含的条件是k≠0=>x≠0或y≠0；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。课堂实录：师：请同学们画出反比例函数的图象，你发现了什么规律？生1：当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限；当k<0时，反比例函数图象在第二、四象限。师：你是怎样发现的？生2：通过图象观察可以得到。生3：我是从解析式中得到的，当k>0时，x、y同号；所以在第一或第三象限；当k<0时，x、y异号，所以在第二或第四象限。师：谁能说说反比例函数的增减性呢？5生4：当k<0时，y随x的增大而减小；当k>0时，y随x的增大而增大。师：这位同学的说法正确吗？生5：对（大部分学生表示

3、赞同）。师：真的对吗（教师给学生留一点时间思考）？有学生开始举反例：不对，例如反比例函数中，当x=-2时，y=-3；当x=2时，y=3，y就不随x的增大而减小。师：这个反例举得很好，看来在整个坐标系中，y就不一定随x的增大而减小（当k>0时）。那么怎样讲才是正确的呢？教师总结：由于反比例函数的图象是断开的，所以在归纳它的图象的增减性时，我们要与一次函数的增减性要有区别，因为一次函数的图象是直线，它是连续的。师：你还有什么发现没有？生6：这两条曲线无限延伸，无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交。师：为什么图象与x轴和y轴不相交？生7：在中，由于分母不能为零，所以x不能为零；由k≠0

4、，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象，当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两坐标轴相交。师：很好。下面，我们一起来复述一下反比例函数（k≠0）的性质：（板书）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。师：反比例函数与正比例函数y=kx的解析式中都含有k，且k≠50，而k决定了它们的图象在平面直角坐标系中的位置，观察以下两个图，图中的A点与B点有什么关系？yyAB当k<0时:_4_2_-2_y_-5_5ABO当k>0时:xxO学生思考、讨论、合作探究，发现：A点与

5、B点是关于原点O成中心对称的。生8：双曲线是关于原点O成中心对称的，原点O是它的对称中心。师：成中心对称的两个点的坐标有什么特征？生9：横、纵坐标均互为相反数。若A点坐标是（a,b）,则B点坐标是（-a,-b）。师：如果把直线AB向上或向下平移不再经过原点，A点与B点还关于原点O成中心对称吗？生10：不再成立。师：如果给出两个函数解析式，你能求出它们的交点坐标吗？生11：把两个函数解析式联立起来构成方程组，再用代入法消去y，然后解一元二次方程，得到方程组的解就是两个交点的坐标了。师：如果给出两个交点的坐标，你能求出它们的解析式吗？生12：用待定系数法解二元一次方程组。师：归纳得很具体。我们继

6、续观察图象，看看还有其它性质吗？yPONM师：反比例函数（k>0）在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，则矩形PMON的面积是多少？5x生13：等于k值。师：是这样吗？生14：好像不对。如果k<0呢？师：对了，怎样表示才完整呢？生15：等于k的绝对值。师：如果连接OP，那么RtΔPOM的面积跟k的值有何关系？生16：等于k的绝对值的一半。师：很好。大家能用文字来概括一下这两方面的性质吗？小组内讨论一下。经过几分钟的交流讨论，有个别同学举起了手。生17：双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标原点构成的RtΔ的面积都相等，都等于k的绝对值的一半；双曲线上任意一

7、点向两坐标轴作垂线，与坐标原点构成的矩形的面积都相等，都等于k的绝对值。师：非常棒！概括得很到位。…………教学反思：在本节课中，我运用一切有效的手段，启发学生的学习兴趣，给学生较多的独立思考和自我发展的机会，以促进学生主动、活泼地学习和探索。让学生清晰地阐述自己的想法，同时运用不同的手段和方式评价学生，使学生感受到探索带来的喜悦。1．先学后教：学生是课堂的主人，是学习的主人。在课堂教学中，教师只有不断确定学生