反比例函数的实际应用

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1、《实际问题与反比例函数》教学设计阿左旗三中聂金霞教学目标：知识目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。能力目标：经历“实际问题------建立模型-------拓展应用”的过程发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标：从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型。教学过程：一、情境导入问题（1）我们已经学习了反比例函数的哪些内容？　　（2）生活中运用反比例函数解决实际问题，请同学们举例

2、？（3）请同学们帮老师解决下面实际问题？二、讲授新课例一：李大爷想在院子里挖一个容积为20m3圆柱形菜窖储存土豆。请你告诉我：（1）菜窖的底面积S（单位m2)与深度d（单位m)有怎样的函数关系？（2）如果把菜窖的底面积定为4m2，挖菜窖时应向下挖多深呢？（3）照②中的计划开始挖菜窖了，可是我们挖的很辛苦，由于地下的土壤仍然处于冰冻状态，挖到3米深处时，就挖不动了。于是为了节省时间和人力，我们决定改变计划，吧菜窖的深度改为3米，那相应的，菜窖的底面积应该改为多少才能满足需要呢（精确到0.01）？设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。练习1：圆柱的烦

3、恼----怎样减肥:有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为10平方米，高为0.4米得圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它太胖，爱美的圆柱A即想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10米高，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A解除烦恼吗？设计意图：让学生体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，让学生从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型，应用函数的意义和性质解决实际问题。例二：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装

4、载完毕恰好用了8天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物?设计意图：让学生体会到有了反比例函数，很多实际问题解决起来很方便。逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。例三：（1）情景引入：给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德杠杆定律：动力×动力臂=阻力×阻力臂（2）小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。1.动力F与动力臂L有怎样的函数关系?2.当动

5、力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?3.若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?练习2：你知道吗？在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?例四：（1）引入：在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2（2）一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏。1.输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?2.用电器输出功率的范围多大?练习3：

6、思考：结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望。三、反思小结：（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？（2）在这个过程中要注意什么问题？