反比例函数的意义几何

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1、《反比例函数的几何意义》教学设计冉红芬(黔南民族师范学院附属中学，贵州都匀558000)【教学内容分析】反比例函数是人教版教材安排在九年级下册的最后一类函数，它是描述现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型.其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系；我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数的概念、图象、性质及其应用.它不仅具有丰富的性质，而且在实际中具有广泛的应用.与此同时，反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察.而反比例函数中的几何意义也是其中一块

2、很重要的知识章节，常在中考以选择题、填空题及计算大题中进行考察，这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维.【学生情况分析】在本节课学习之前，学生已经对函数及反比例函数的相关知识有了一定积累.对于初三年级学生多数可以进行逻辑抽象思维，但其辩证逻辑思维的能力水平有限.在数学建模的过程中，如果能借助一定的图形、图表、图像进行数形结合，学生可直观地判断实际问题中的对象及其特点，以及它们之间的相互联系，从而能快速、准确地建立数学模型，使问题得到解决。这样让学生通过自己的分析来体验知识间的内在联系，感受到数学的应用价值.　

3、【教学目标】1、理解反比例函数的概念及几种等价形式，并掌握反比例函数中的几何意义，根据其图象及性质（对称性，变化趋势等），构建合理恰当的数学模型，并灵活运用模型解决反比例函数中与面积有关的常见问题.　2、让学生尝试过双曲线上任意一点分别向轴、轴作垂线，从而探究出两条垂线与坐标轴所形成矩形的面积与的关系.领会到函数解析式与函数图象之间的联系，体会数学建模思想及数形结合与转化的思想方法.3、探究出了矩形的面积与的关系，启发学生对其它几何面积(三角形的面积、菱形面积等）与会有什么样的关系产生思考.4、在探究的过程中，让学生通过自己的分析来

4、体验知识间的内在联系，感受到数学的应用价值.培养学生在数学建模方面的核心素养.【四点突破】兴趣点有了反比例函数的图象和性质后，反比例函数中还有什么问题更值得我们去研究，这样激发学生对的探究有了兴趣.重点理解并掌握反比例函数中的几何意义,构建合理恰当的数学模型.难点利用矩形的面积与的数学模型，来分析、解决一些综合问题.目标达成点经历探究矩形的面积与的关系，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k的几何意义常见的考察方式和解题思路.【教学过程】一、复习提问，引入新知1.什么是反比例函数？它有几种表示形式？2.反比例函数的图象

5、是什么？它又有哪些性质？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答.设计意图：通过复习反比例函数的概念、图象及性质，为探究矩形的面积与的关系作好铺垫.3.反比例函数除了具有图象和性质外，那么反比例函数中还有什么问题更值得我们去研究呢？设计意图：通过该问题，激起学生对新知的欲望，从而激发学生对的探究有了兴趣.二、探究新知，建立模型4.如图，过双曲线上任意一点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为A、B,所形成矩形的面积S是多少？师生活动：教师演示课件并提出问题，引导学生观察，归纳得到这时矩形的面积与有关，说明是有几何意义的，这就是今天我们要研究的

6、主要内容.5、如图，研究，矩形的面积和还具有这样的关系吗？师生活动：教师演示课件启发学生对比、思考，引导学生关注双曲线所在的象限.归纳得到设计意图：通过师生的共同合作，探究出了矩形的面积与的关系，根据图象分别建立了和的数学模型，既培养了学生的数学建模能力，又让学生进一步领悟数形结合的思想方法.6、总结反比例函数上任意一点分别向轴、轴作垂线，与坐标轴所形成矩形的面积与的关系.师生活动：教师帮助学生梳理、归纳得到：设计意图：通过归纳，培养学生的抽象概括能力.三、巩固提高，解决问题（1）如图，若反比例函数的图象过点A，矩形ABOC的面积为

7、4，则k=_____.(2)如图，过反比例函数图象上一点A作AM⊥x轴于点M，连接OA，则（3）在双曲线上任取一点P,过点P分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴所围成的矩形面积为12，则该双曲线的解析式为____________.(4)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为_____________．师生活动：教师给出问题，学生独立思考，然后交流，教师适时评价.设计意图：通过反比例函数上任意一点分别向轴、轴作垂线，与坐标轴所形成矩形的面积与的关系：，利用该数学模型让学生

8、根据矩形的面积来确定的值，进而得到反比例函数解析式.反过来，可以根据值确定矩形、三角形的面积.目标检测1、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为