图像与系数的关系探究

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1、第二讲：二次函数的解析式系数和图像的关联探究一、从图像感知对系数的影响yxo例1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：a0;b0;c0;0。思考小结a的符号观察__________b的符号观察___________c的符号观察__________△的符号观察___________Oyx第1题图－1例2、（1）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③a-b+c<0④－＞0．⑤2a+b<0把正确结论的序号填在横线上．(2)（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结

2、论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（　D　）　A．1B．2C．3D．4(3).(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　B　）　A．4个B．3个C．2个D．1个二、几种特殊的函数图像例2说说下列每组函数图像的共性，你知道特殊在哪里吗？①共性：______________________②共性：______________________③共性：_______________

3、_______④共性：______________________1.若抛物线与x轴只有一个公共点，则m=_____________2.若抛物线与x轴的两个交点关于y轴对称，则m=______________3.抛物线的值恒小于0，则m的取值范围___________4.已知二次函数y=x2－mx+m－1，当m=时，图象经过原点；当m=时，图象顶点在y轴上。5.如果抛物线y=－2x2+mx－3的最大值为0，则m=______6.已知抛物线的顶点在x轴上,则c=_________7．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是.巩固训练：1、（2014年四川巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c

4、的图象如图，则下列叙述正确的是（　B　）A．abc＜0　　　B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c2、（2014年江苏南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（　D　）　A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤