圆有关计算及证明

《圆有关计算及证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆的证明与计算一、考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）；第三问证明等积。二、方法指引：知识点一：判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；知识点二：求线段长度：（1）线段为弦先考虑垂径定理加勾股定理，再考虑相似三角形。（2）线段非弦先

2、考虑构造直角三角形，再考虑相似。（求线段的比：多从相似入手，且比值的两边对应在两个三角形中）知识点三：证明等积（变成等比用相似）三、例题讲解：例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．例2如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.5例3：如图，AB=AC，D为BC中点，例4如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O⊙D与AB切于E点.于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB

3、于E，求证：AC与⊙D相切.交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长； （2）求CD的长． 例5如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F． （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若AB＝6，AD＝5，求AE的长．（3）在(2)条件下，求AF的长．例6如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O， 交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC， 垂足为点E. （1）求证：DE 为⊙

4、O 的切线； （2）求证：DB2=AB∙BE例7如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）求证： EF2=4OD∙OP；（3）若BC=6，tan∠F=12，求AC的长．      5四、练习巩固（中考真题）1、(2016·漳州)如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于点D，连接AC，BC.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(

5、2)若AD＝2，AC＝，求AB的长．2、(2015·绥化)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝OB＝4，求弦AE的长．3、如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N.(1)求证：∠ADC＝∠ABD；(2)求证：AD2＝AM·AB；(3)若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．4、(2015·菏泽)如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分

6、别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；(2)若AC＝2，CE∶EB＝1∶4，求CE的长．5五、课后作业1、如图，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长2、如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F。（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=25，求出⊙O

7、的半径和BE的长；（3）连接CG，在(2)条件下求CGEF的值。3、已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠EAC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH∙EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=35，求BH的长。4、如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．OCFEABD（1）求证：BC＝CF；（2）若AD＝6，DE＝8，求B

8、E的长；（3）求证：AF＋2DF＝AB．55