圆的切线性质和判定及应用

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1、切线的性质和判定及应用教学目标：（一）认知目标（1）了解直线和圆的位置关系，掌握切线及弦切角的概念。（2）掌握切线的判定与性质并能运用。（3）初步了解切线长定理并能运用。（4）了解切割线定理并能运用。（二）能力目标通过解答涉及切线的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放性、运动型问题的基本分析思路。（三）情感目标通过对开放性、运动型问题的研究，激发学生的探究热情，体会动静的相对性与和谐性。教学重点：涉及圆的切线的有关证明与推理问题。教学难

2、点：由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题。教学方法：教师引导下的自主探究。教学手段：多媒体辅助教学。教学过程：一、切线的有关知识点1、切线及弦切角的概念。-4-2、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断一条直线是不是圆的切线①使用定义：直线和圆有唯一的公共点②圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切证明一条直线是圆的切线，常常需要

3、作辅助线。①若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直（有点连半径）。②若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径（无点作垂线）。4、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。5、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项（这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等）。6、直角三角形的内切圆的半径r=，三角形的面积S＝二、例题精析-4-例1：如图：AB是⊙

4、O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R。例2：如图，A是圆O上一点，过点A的切线交直径CB的延长线于点P，AD⊥BC，D为垂足，求证：=例3：如图：点A、B都在x轴上，以AB为直径的⊙O1交y轴于点C、D，点C在y轴的正半轴上，,抛物线过A、B、C三点，顶点为点P，（1）求抛物线的解析式及点P的坐标。（2）求过点P并与⊙O1相切的直线的解析式。三、练习完成课堂练习。四、归纳小结1、切

5、线的基本性质及常用辅助线的添加。2、切线的判定及辅助线的添加方法。3、图形的变化与动点问题。五、作业布置学生完成B83、84和A85、86的内容。六、课后反思-4-附：课堂练习1、如图：AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点B作直线和过点C的⊙O的切线垂直，垂足为点D，连接BC。（1）BC是否为∠ABD的平分线？为什么？（2）BD交⊙O于点E，连接AE。若BD=14，BE：DE=5：2，求⊙O的半径和线段CD的长。2、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延

6、长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P。（1）求证：PC是⊙O的切线。（2）若AF＝1，OA＝2，求PC的长。3、如图：点C在第一象限，以C为圆心，1为半径的⊙C分别与x轴、y轴相切。（1）请直接写出点C的坐标，不必说明理由；（2）点P是直线上一动点，PA、PB分别切⊙C于A、B。问：四边形APBC的面积有最大值和最小值吗？若有，请求出它们的值；若没有，请说明理由。-4-