圆切线的性质和判定的应用.ppt

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1、切线的性质和判定的应用一复习切线的判定方法（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质（1）切线和圆只有一个交点。（2）圆心到切线的距离等于半径。（3）切线垂直于过切点的半径。（4）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。（5）经过切点且垂直切线的直线必过圆心。例一如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.证明：连OC∵CD是⊙O的切线∴

2、OC⊥CD又∵AD⊥CD∴AD//OC∴∠DAC=∠OCA由OC=OA得∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分∠DAB例二已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B,OC平行于弦AD,求证：DC是⊙O的切线。1╯24╭3证明：连OD∵OA=OD∴∠1=∠2又∵OC//AD∴∠2=∠4∠1=∠3∴∠3=∠4∵OB=ODOC=OC∴△OBC≌△ODC∴∠ODC=∠OBC而BC是⊙O的切线∴OB⊥BC∴∠OBC=90°∴∠ODC=90°∴DC是⊙O的切线。例三如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大

3、圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E。求证：CD与小圆相切。F证明：连OE,过点O作OF⊥CD,垂足为F,∵AB与小圆切于点E∴OE⊥AB∵AB=CD∴OE=OF∴OF等于小圆半径。而OF⊥CD∴CD与小圆相切。练习1．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．F练习2．已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．求证：AD是⊙O的切线．练习3．已知：如图，PA切⊙O于A点

4、，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．辅助线的一般规律：1.常常连接圆心和切点得到半径，那么半径垂直于切线。2.要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径。3.如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。