【数学】陕西省西安市西安中学2014届高三模拟考试（文）

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1、西安中学2014届高三第八次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置）1、已知是虚数单位，则复数所对应的点落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．　B．C．D．3．已知集合，函数的值域为B，则为（）A．B．C．D．4、圆心在直线上，半径

2、为且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.5、如图程序运行后,输出的值是（）A． 9 B.-4C. 14  D.56、已知等比数列，且，则的值为（）A.B.C.D.97、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是()A．B．C．D．8、为函数图像上的点，则点到直线的最短距离为（）A、1B、C、D、9、给出下列命题：①命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题；②在△ABC中，“”是“”的充要条件；③函数的零点个数为；④幂函数的图像恒过定点其中正确命题的个数为（）、、、、10.若关于的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为A.B.C

3、.D.二．填空题：本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.11、抛物线的焦点坐标为.12、若，则函数的单调递减区间是913、已知满足,则的最大值为14、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，则．15、、若不等式的解集中的整数有且仅有1，则的集合是.、（选修4—4坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为.、（选修4-1：几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为.三．解答题（本大题共6小题，共7

4、5分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）已知向量，，设函数，.（Ⅰ）求的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.17、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，9；（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，，点满足，求四棱锥的体积18、（本小题满分12分）已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足,求数列的通项公式；19、（本题满分12分）叙述椭圆的定义，并推导椭圆的标准方程；20、（本题满分13分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知

5、从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010(1)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．①若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；②若在①的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．(2)假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约

6、定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．21、（本题满分14分）已知函数.9（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意不小于的正整数，不等式恒成立.9西安中学2014届第八次模拟考试数学（文科）试题答案三、解答题16、解：（1），∴的最小正周期为，的最大值为…………6分（2）由得，，，又，由余弦定理得：………………12分17、（1）证明：由条件，又，所以平面…………6分9（2）…………12分18、解：（1）设等差数列的首项和公差分别为，则

7、，解得……2分∴………………4分；………………6分（2）解：∵①∴②①-②得：∴，又，∴.----------12分920、　(1)①公路1抽取6×＝2辆汽车，公路2抽取6×＝4辆汽车．………4分②通过公路1的两辆汽车分别用A1、A2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B1、B2、B3、B4表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，

8、B4)，(B3，B4)其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率P＝＝.………8分(2)频率分布表如下：所用时间10111213公路1的频率