教学设计.2.1平方差公式(1)教案

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1、课题§15.2.1平方差公式时间2010年12月15日教学目标知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点平方差公式的几何意义，数形结合数学思想课时分配1课时班级教学流程安排活动流程图活动的内容和目的活动1：探究平方差公式活动2：探究平方差公式的几何意义活动3：利用平方差公式进行简单的计算活动4：练习活动5：小结与作业由实例出发，让学生在运算中

2、自己总结归纳出平方差公式。总结平方差公式的结构特征利用图形的面积说明平方差公式，渗透“数形结合”的数学思想通过练习熟练掌握平方差公式在练习中强化平方差公式，提高运用公式的准确性和灵活性师生共同小结本节课内容《15.2.1平方差公式》教学设计教学任务分析教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1请你计算下列各题（1）2001×1999（2）998×1002问题21计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）(x—1)=_____(2)(m+2)(m—2)=_____（3）（2x+1）(2x—1)=_____学生计算并得出正

3、确答案学生计算，教师巡视指导，学生通过观察、类比，得到平方差公式的结构特点问题1设计意图，通过学生计算发现很繁琐，引入新课。2、你能根据上面的规律猜测出（a+b）(a－ｂ)＝_____并请你验证你的猜想学生讨论后猜测出结果，并且利用学习过的多项式乘以多项式的法则验证自己的猜想本次活动中，教师应重点关注：（1）让学生充分经历探究平方差公式的过程，让他们自己总结归纳出平方差公式的结构特点，两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方的差；（2）探究新知时，尽量由学生发现，这样有利于理解公式、运用公式；避免机械记忆公式，模仿公式。问题2的设计是

4、为了让学生自己发现规律，总结规律，验证规律，这样可以加深对规律的认识、理解、和记忆。使学生对平方差公式的结构特点有更加深刻的认识。活动2问题你能用几种方法计算下图的阴影部分的面积？ａ　　　　　　　　　ｂ学生探究解决问题，教师适当加以引导本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能正确得出阴影部分的面积的多种计算方法。（2）学生是否能真正领会“数形结合”的数学思想。通过不同的方法计算得出（a+b）(a－ｂ)＝a－b使学生感受“数形结合”的思想在数学中的应用活动3例1运用平方差公式计算（1）(3x+2)(3x－２)；（２）(－ｘ＋２ｙ)（－ｘ

5、－２ｙ）(3)（－m+n）(m+n)；学生尝试运用平方差公式进行计算。教师组织学生观察这些多项式的机构特点，鼓励学生分析每一步的转化方法，找出每项式子中的“a”和“b”，如：（3x+2）(3x—2)=(3x)--2ababab套用公式进行运算。教师做规范的运用平方差公式解题的步骤的板书示例。本次活动中，教师应重点关注（1）学生是否能准确找出每道题里对应的“a”和“b”，是否能正确运用公式。（2）让学生学会运用平方差公式的正确步骤。（3）第三小题学生能否快速准确的找到“a”和“b”通过活动3的教学，使学生能正确的套用平方差公式，为接下来灵活

6、运用平方差公式打好基础。,注意两种a和b的表示方法。（1）学生是否能总结出“a”“b”的确定与位置无关，由字母前面的符号决定：同号是“a”，异号是“b”。活动4：1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2）(X－２)=x－２（２）（－３ａ－２）（３ａ－２）＝９ａ－４２、运用平方差公式计算：（1）（a+3b）(a—3b)(2)（3+2a）(3---2a)（3）51×49（4）（3x+4）(3x—4)—(2x+3)(3x—2)学生独立完成计算。教师加以指导，并展示学生成果本次活动中，教师应重点关注：（1）计算的准确性、熟

7、练性、灵活性；（2）平方差公式的运用中，书写是否规范。进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确掌握平方差公式，起到强化、巩固的作用。初步发展学生综合运用的能力活动5：1、小结：本节课你学到了什么知识？有什么收获？2、布置作业：习题15.2第1、第3（1）、（2）学生反思，教师倾听。本次活动中，教师应重点关注“（1）不同层次的学生对本节课的认识程度；（2）学生在谈感受时对不同方面的总结和反思。学生独立完成，教师批改后注意反馈教师应关注：考察不同层次的学生对平方差公式的掌握情况及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学

8、生对课堂的整体感受。通过作业及时了解学生应用平方差公式的熟练性、准确性。便于调整教学安排。