数学建模大赛优秀论文

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1、论文评阅要点一、主要标准：1、假设的合理性；2、建模的创造性；3、文字表达的清晰性；4、结果的正确性。二、论文组成概要：1、题目2、摘要3、问题重述4、模型假设与符号5、分析建立模型6、模型求解7、模型检验与推广8、参考文献与附录三、参考给分步骤（10分制）1、摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）。。。。。。。。。。。。。。3分2、假设部分（合理性与创造性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分3、数学模型（创造性与完整性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分4、解题方法与

2、结果（创造性与正确性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分5、模型的优缺点与推广（合理性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分四、评阅方法1、每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计；2、每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的2倍数量，对分歧大的试卷讨论给分；3、对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序；4、对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语，与论文一起在网上发表。五、评阅时间：5月21日（星期六）A题：动物群落的稳定发展摘要：本文通过对某公园近两年内被运出

3、的某种动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中，应用C语言进行编程调试，通过统计学软件SAS，数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。问题一：我们假设新生幼仔的数量为，然后通过对各年龄阶段的存活率、被运走的动物数量以及该动物的总体数量的分析来建立该群落的动态变化模型，利用该群落近两年内被运走的各年龄阶段的个体数量分布，用C语言编程计算，推测出当前该动物的年龄结构（具体结果见7页表一）。并利用MATLAB软件对得出的数据

4、用图形表示，利用对比分析法，得到该动物群落的基本分布轨迹，最后用统计软件SAS对模型进行相关性的分析检验，求得相关系数R与P的值，验正了模型的稳定性。问题二：由于现在采用注射避孕药的方法来维持该种群的稳定，而且已经没有个体被运走或被偷猎的情况，为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数（该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数量的差值）；另外从（即年头的数量与该年年底的数量的差值）当趋于0时，即认为该群落的个体数量是稳定的，从而把问题的稳定性问题转化为求单目标的最优化问题建立模型；利用MATLAB对模型进行求得，得出当不考虑不确

5、定性因素影响时要注射药物的雌性动物数量为276头，而当考虑了双胞胎和被重复注射这两个不确定性因素影响后，得到要注射药物的雌性动物数量为352头，其中有110头是被重复注射的。问题三：其大致模型与问题二相近，不同之处在于要考虑到被运走的动物的数量（b），即目标函数应考虑上被运走的数量，即只是对问题二的模型进行扩充建立新的目标模型；－b和－b；利用MATLAB对不同b值进行求解，从而得出相应的避孕措施。（具体结果见19页表二）问题四：我们引进了增量加速度的概念，利用c语言进行编程求解，然后用MATLAB软件对得到的数据进行线性回归分析，

6、得到该群落在减少至M时重新壮大该动物群落能力的模型：M＝3.9010+0.0047D。最后应用统计软件SAS对模型进行稳定性分析。关键字：存活率年龄结构新生幼仔数稳定性最优目标增量加速度一．问题重述与提出位于非洲某国的国家公园中栖息着近11000头某种野生动物。管理员要求有一个健康稳定的环境以便维持这个11000头该动物的稳定群落。过去的20年中，整个该动物群是通过一些偷猎枪杀以及转移到外地而稳定下来的。但是近年来，偷猎被禁止，而且每年要转移这些动物也比较困难，因此，要控制现在的数量就使用了一种避孕注射法。用这种方法注射一次可以使得

7、一头成熟雌性动物在两年内不会受孕。要探讨这种避孕注射法的实用性，我们需要完成以下问题：1．探讨该动物年龄在2岁到60岁之间的合理的存活率的模型，推测这个动物群落的当前的年龄结构。2．估计每年在该群落中有多少雌性动物要注射避孕药，可以式群落固定在11000头左右。这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。3．假如每年转移50至300头此动物到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？4．如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量该动物的死亡），那时重新壮大该动物群的能力如何？二．基本假设与符

8、号说明（一）模型假设1．该公园是非开放式的，它与外界不发生关系，从而构成独立的生物群落，该动物群落不存在与其它动物种群的竞争，或虽有竞争，但其影响只局限于该动物群落的死亡率内。2．种群是通过雌性个体的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的