数学建模优秀论文

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1、2012年军队院校军事建模竞赛承诺书我们仔细阅读了军队院校军事建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛队号为：0512

2、078所属学校（请填写完整的全名）：信息工程大学参赛队员（打印并签名）：1.何杰2.张洋3.赵永胜指导教师（打印并签名）：日期：2012年6月25日2012年军队院校军事建模竞赛编号专用页评阅编号：评阅记录：评阅人评分备注空中飞行器无源定位摘要本文针对空中飞行器无源定位问题，采用最小二乘、遗传算法、仿真等方法，得到了飞行器静止和运动时的定位、可靠性分析、卫星选择策略。针对问题一，根据基于测向夹角的飞行器无源定位方法，得出三颗星可以定位。本文采用了两个模型，第一个使用遗传算法。对于组数据的处理，我们采用了先删除误差点大的数据，再利用遗传算法去逼近实际位置，求出飞行器的位

3、置为，距离地球表面；第二个角度误差平方和最小原理，用最小二乘法，用方程组得出的角度去逼近角度的实际测量值，进而得出比较接近实际值的数据，求出飞行器的位置为，距离地球表面，两种方法确定的飞行器的位置相差不大。针对问题二，我们利用时刻的位置和速度矢量表示出其余个时刻的位置。利用附表给出的个时刻的测量数据，建立个方程，并联立方程。利用最小二乘法，使得各个时刻的角度与其实际测量值之间的误差平方和最小。从而逼近飞行器的真实位置，获得飞行器时刻的位置为，速度矢量。然后利用求得的时刻的位置和速度矢量，计算出时飞行器的位置为。对于时位置的可靠性的分析，影响可靠性的因素有两个，一是角度

4、的测量误差，二是最小二乘法解方程组求出的解与真实解间存在偏差。分析出这两种误差后，将其作为噪声加入到附表中的角度测量值，然后利用这些加入噪声后的角度进行仿真定位实验，统计定位位置的变化。得出在角度测量的误差服从分布时坐标的均值的置信度为置信区间为：；坐标的均值的置信度为置信区间为：；坐标的均值的置信度为置信区间为：。针对问题三，本文以几何精度因子作为卫星分布对定位精度影响的指标。通过分析卫星数目及一颗卫星对的影响,可知随卫星数目增加单调递减,但递减幅度变小。综合考虑卫星定位精度和定位效率,并根据不同情况下对于定位精度和定位效率的不同要求，给出了偏重精度、精度效率折中和

5、偏重效率三种情况下，选星数目分别为颗、颗和颗三种数目的优选方案。并着重分析精度和效率折中的6星组合方案。遍历所有的星组合方案，找出其中最小的卫星组合作为最终的优选方案。在测量角度存在误差限的情况下，我们对附表中的数据加入最大为高斯噪声，然后进行大量的仿真实验，观察加入噪声后产生的定位误差。统计定位误差，发现加入噪声后有的定位结果误差在以内，即定位精度可以认为。在本文的最后，针对每个问题对其结果进行了分析、对每个问题解决方法的优缺点进行了分析，并提出了相应的改进方案。关键词：基于测向夹角的飞行器无源定位；最小二乘法；遗传算法；；精度分析291．问题的重述目标定位技术是导

6、航与制导技术的重要基础。在现有的导航与制导技术中，卫星定位技术是精度最高的，也是较为理想的导航与制导技术。目前，较为成熟的卫星导航系统有GPS系统、Galileo系统等。卫星定位的基本原理是目标接收机通过接收多颗卫星的信号测量出目标距各卫星的距离（伪距），再通过一定的计算确定出目标的位置。对于空中飞行器，在其飞行过程中很容易接收到太空卫星的信号。现在考虑通过测量飞行器与地球同步卫星的方向角来实现空中飞行器的自定位。在球心坐标系下，空中飞行器P的空间坐标记为，不妨设它同时能接收到N颗同步卫星的信号，其N颗同步卫星的空间坐标分别记为。为了方便检测与同步卫星的方向角，在空中

7、飞行器上固定安装了两个相互垂直的测向阵列，它们的指向分别为和。地球同步卫星与空中飞行器P的位置关系示意图如图所示，，分别表示空中飞行器P的测向阵列方向，与地球同步卫星的夹角。现在请你们建立数学模型研究解决下面的问题：（1）通过测量空中飞行器测向阵列方向和与多颗地球同步卫星的夹角和，建立空中飞行器定位的数学模型；对于附表1所给出的9颗同步卫星的数据，试确定空中飞行器P的位置参数。（2）在某些特殊情况下，空中飞行器能直接检测到的同步卫星数量较少，可以利用空中飞行器在匀速飞行过程中多次检测的结果来实现定位。针对这种情况，试建立空中飞行器定位的数学模型；对附