方程（组）和不等式（组）的应用学生学案

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1、方程（组）和不等式（组）的应用例1（2016台州）为选拔队员参加黄岩区中学生篮球联赛，我校要组织一次校内篮球赛，赛制为单循环形式（每两个班级球队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少个班级球队参加比赛？分析：（1）从数学的角度看，这个实际问题可以归结为怎样的问题？（2）从数学的角度看，这个实际问题其实被归结为“求哪个方程的解是多少”的问题。例2（2013台州）我校篮球队参加黄岩区中学生篮球联赛。比赛规定，每队胜一场得3分，负一场得1分。如果我校篮球队要在第一轮的28场比赛中至少得43分，确保进入第二轮，那么我校

2、的篮球队至少要胜多少场？分析：（1）从数学的角度看，这个实际问题可以归结为怎样的问题？（2）从数学的角度看，这个实际问题其实被归结为“求哪个不等式的解集”的问题。例3（2015烟台）通过激烈的角逐，我校篮球队通过层层筛选，获得浙江赛区第一名的优异成绩，将代表浙江省参加全国中学生篮球联赛。比赛场地设在广东汕尾。台州的铁路正式开通后，从台州到汕尾的里程缩短了81km，运行时间减少了9h，已知台州到汕尾的普通客车的里程约为1026km，动车平均时速为普通客车平均时速的2.5倍。求动车的平均时速。练习1、选择：（1）在篮球方面

3、我校取得了优异的成绩，为了创建体育特色学校，我校将开展足球训练班。因此，我校将对足球场进行绿化升级。已知我校足球场去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，设这两年的年平均增长率为x，则可列得方程为（）。A、5000（1+x）2=7200B、7200（1+x）2=5000；C、5000（1-x）2=7200D、7200（1-x）2=5000（2）为了回馈居委会，我班全体师生决定义务为居委会植树300棵，但是由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前

4、20分钟完成任务。如果设我班全体师生原计划每小时植树x棵，那么可以列得的方程是（）。A、B、C、D、练习2、填空：（2016衢州）为了将足球场的配套设施进一步完善，我校计划投资4万元资金建造高科技绿色能源——小型光伏发电机，自行发电以供应照明。已知该发电机遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度。已知某月（按30天计）共发电550度。（1）求这个月晴天的天数为天；（2）已知供应照明平均每月需要150度，若按每月发电550度计，至少需要年才能收回成本（不计其他费用，结果取整数）。生活小贴士：根据国家相关规

5、定，凡是光伏发电生产的电，剩余部分可以0.45元/度卖给电力公司，同时可获得政府补贴0.52元/度。练习3、文体不分家，创建体育特色学校的同时，学校也注重同学们精神食粮的汲取。学校图书馆准备采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格也都一样）。（1）每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有

6、符合条件的购书方案。提高1、（2016绍兴）书店举行购书优惠活动：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠活动；（2）一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；（3）一次性购书超过200元，一律按原价打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元.提高2、听闻学校重视精神文明建设，我校所在居委会动员居民集资为我校充实书刊阅览室。经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊。（1

7、）居委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问：最多用元资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元。区教育局了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元。经居委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0）。则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了%，求a的值。拓展、如图，在RtΔPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺

8、的两直角边与ΔPOQ的两直角边分别交于点A、B.连接AB，在旋转三角尺的过程中，ΔAOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.