等边三角形（2）

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1、13.3.2等边三角形（二）导学案一、学习目标1.证明直角三角形中有一个角是30°的性质；2.有一个角是30°的直角三角形的性质的应用。二、知识回顾（课前3分钟）1.等边三角形的性质：①等边三角形三边都，并且每一个内角都等于。②等边三角形是图形,有条对称轴.对称轴：。③等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都.2.等边三角形的判定:①定义：的三角形是等边三角形.BACD②的三角形是等边三角形.③的等腰三角形是等边三角形.三、探究新知1.探究：将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起，你能借助这

2、个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?2.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,应该怎么分呢？四、例题示范ABDEC例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°，立柱BC、DE要多长?五、随堂练习1.在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，则AB=（）cm。2.如图:△ABC是等边三角形，

3、AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=，BE=____ 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（） A.2B.3C.4D.5ＢＣＡＤ 4、如图、∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ=AD5.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高. 引申：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=

4、2AC拓展：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F. 求证：BF=2CF. A三、作业1.《课堂感悟》13.3.2等边三角形2.作业本：证明本节性质已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°BC求证：BC=　AB（提示：作辅助线延长BC至点D，使CB=CD，连接AD）