等边三角形(2)

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1、义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）数学12.3.2等边三角形（2）河南省灵宝市五亩乡第一初级中学伍娟娟(一)等边三角形的性质1.等边三角形的三边相等；2.等边三角形的三个内角都相等,并且且每一个角都等于60°；3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴1.三边相等的三角形是等边三角形。2.三个角都相等的三角形是等边三角形。3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。(二)等边三角形的判定:温故而知新自主探究学习新知BACD1、问题：用两个全等的含30°角的直角尺，你能拼出一个等边三角形吗？两人一组互相说说你的理由。BACD2、将两个含有30°角的三角尺如图摆放在一起,你能借助

2、这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?自主探究学习新知证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD∠BAD=2×30°=60°∴△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝BD＝AB你还能用其他方法证明吗?300ABCD如图:延长BC到D,使CD=BC,连接AD.思路方法点拨：ABC300D定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC300这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.想一想：从上面的探究中你能得到什么结论?归纳总结在△ABC中∵∠C=90°∠A＝30°∴BC＝AB（或AB=2BC）符号语

3、言：记住哟例1、下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC合作探究应用新知解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°∴BC＝AB,DE＝AD∴BC＝×7.4＝3.7m又AD＝AB=3.7m∴DE＝AD＝×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.ABDEC′解:过C作BA的垂线CD,交BA的延长线于点D。∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=×2a=a(在

4、直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).例2、已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.DACB1501502a合作探究应用新知比一比：看谁算的快如图：在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=300,2.若AB=6cm，则BC=_____cm;3.若BC=2cm，则AB=_____cm;4.若AB+BC=12cm，则AB=_____cm８巩固练习自我达标ＣＢＡ３００⌒341.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ＣＢＡ⌒你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?6.已知

5、:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD试一试你最棒5.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ52.5回味无穷含300角的直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.小结拓展说一说你在这节课中印象最深的是什么？都有哪些收获？挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知在△ABC中，∠A=300，∠C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ课外作业1.如图:△ABC是等边三角形，A

6、D⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD谢谢合作！下课了!再见！