1.5全等三角形的判定4

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1、1.5三角形的全等判定(第4课时)教学目标：1、掌握三角形全等的判定定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。2、会运用“AAS”判定两个三角形全等。3、掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。教学重点“两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”的应用教学难点定理中条件的理解及例7辅助线的添加教学过程：【学习准备】问题一：请同学们用量角器和刻度尺在半透明的白纸上画△ABC，使AB＝3cm,∠B=400,∠C=600，并比较所画三角形是否全等？思考：（1）假设图形（草图）已经画好，那么根据已给的条件，应该先画什么

2、？再画什么？才能画出符合要求的三角形？（2）画图时应注意哪些问题（如相应的边角大小及字母的对应）？（3）你和小组内其他同学所画的三角形全等吗？是如何比较得到的？通过上面的操作你发现还可以用什么方法来判定两个三角形全等？今天这节课我们来继续探究这个问题.【课本导学】思考一阅读课本P34页全等三角形的判定定理并思考：（1）判定定理中的条件是什么？4（2）定理条件中的一条边有什么要求？对应的含义是什么？（3）定理能否描述为有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等？为什么？归纳：三角形全等的判定“角角边”对条件有怎样的要求？ABCDEF思考二问题：在△A

3、BC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角定理证明你的结论吗？（1）我们已经学习了可以判断三角形全等的方法有哪几种？（2）已知条件是两对角和一组边相等，这些条件符合角边角定理吗？（3）如果不符合可以转化为角边角定理的条件吗?如何转化，依据什么？（4）把条件BC=EF改为AC=DF，这两个三角形还会全等吗？练习：课内练习1和课本探究活动归纳：“角角边”的判定方法中的边必须满足什么条件？思考三：阅读下面一段话并思考：取一张半透明的纸，在纸上任意画一个角，对折这个角，展开后在折痕上任意取一点P，分别画点

4、P到两条角边的垂线段，再把这个角对折，你发现了什么？在折痕上再找几个点试试。你能证明你发现的结论吗？请写出已知、求证并完成证明.（1）点P可以在这个角的顶点吗？此时点P到角两边距离是多少？（2）要证明PB=PC,可以通过证明什么得到？（3）目前有哪些证明三角形全等的方法？根据已知条件可选用哪种方法证明？（4）根据证明可以得到角平分线的什么定理？4练习：课内练习2归纳：角平分线上的点到角的两边距离相等中的“距离”指的是什么？怎样表示这个“距离”？思考四：阅读课本P35页例7并思考：（1）已知AB∥CD，AD⊥AB,可推出什么？（2）点P是∠ABC平

5、分线上的点，那么PA应等于什么？同理PD又应等于什么？（3）由此可知怎样添加辅助线能传递得到PA=PD.练习：课本作业题5归纳：证明线段相等有哪些常用的方法？【盘点收获】1.三角形全等的判定有哪几种方法？条件有什么要求？2.角平分线有什么性质定理？3.证明线段相等有哪些具体的方法？【作业布置】完成课本第36页作业题4及作业本．【学习检测】1.如图∠1=∠2，BC=EF，请添加一个条件--------------------------，（写出一个即可），能使△ABC≌△DEF，并说明理由.42:如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是

6、∠CAB的平分线，DE⊥AB于E.已知AB=6cm，求△DEB的周长.3.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE.4