16.3二次根式的化简

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1、16.1二次根式的化简教学设计南宁市上林县三里中学韦荪飞一、教学目标：1.理解（a≥0）是一个非负数和（）=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简;2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数;3.用具体数据结合算术平方根的意义导出（）=a（a≥0）,最后运用结论严谨解题．二、重点难点：重点：（a≥0）是一个非负数；（）²=a（a≥0）及其运用；难点：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）²=a（a≥0）。三、教学过程：复习回顾：请你回顾二次根式的知识,说说

2、对二次根式的认识！形如（a≥0）的式子叫做二次根式.1.表示a的算术平方根.2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号.4.a≥0,≥0（双重非负性）5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果,还可以表示二次根式.设计意图：回顾二次根式的定义以及双重非负性。导出课题：16.1二次根式的化简（一）探究一：根据算术平方根的意义填空：请把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：性质归纳：一般的设计意图：在二次根式定义的基础上完成题目，并从多个有共性的式子中归纳出二次根式的性质，既遵循知识的掌握规律，又使得学生在

3、归纳过程中，提高了认知能力和总结能力，更深刻地体会到知识的形成过程。例2：计算练习1：答案：（1）18,（2）0（3）45（4）设计意图：及时巩固对的理解和运用。（二）探究二：填空：问题：请把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：性质归纳：一般的，设计意图：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，在这个环节中，要让学生通过自主填空，交流讨论归纳出二次根式的性质，这样才能更深刻的体会类比学习的益处。活动组织方法:分小组讨论，探究。例3：化简解：练习2：解：练习

4、3：根据性质，可得：你认为，当a＜0时，-a设计意图：以例题形式巩固学生对二次根式的理解并规范书写形式，练习2中a的取值形式多样化，益于帮助学生从不同角度理解二次根式性质的运用，而练习3提升至对a<0时，公式的归纳，由浅入深，由易到难，层层递进。探究3：问题：有什么区别和联系？归纳：1.从运算顺序来看,先开方,后平方，先平方，再开方；2.从取值范围来看,a≥0，a取任何实数；3.从运算结果来看:=a(a≥0)，=a(a≥0)，=-a(a<0)。归纳：回顾我们学过的式子，如（a≥0）这些式子有哪些共同特征？用基

5、本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．课堂小结：（1）二次根式的性质有哪些？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？设计意图：回顾课堂使学生对这节课有整体，系统的认识，并进一步明确本节课的学习重点巩固提升：1.对于性质（a≥0），逆向思考可得：（a≥0），请根据这一结论完成填空：2.化简（x>0）(x