6.2反比例函数的图象与性质（1）.2反比例函数的图像和性质1教学设计

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1、6.2反比例函数的图象与性质教学设计一、教材背景分析浙教版“反比例函数”安排在八年级下册，反比例函数根据《数学课程课标》要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力。与原浙教版相比，删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴。因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大。在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”，反比例函数图像

2、对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，放在八年级下册与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。二、教学内容分析进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数图像的性质。三、学生情况分析①学生的起点能力（1）函数的三种表示方法；（2）反比例函数的概念；（3）用描点法画函数图像的一般步骤画反比例函数图像解析式(k为常数，k≠0)反比例函数的图像性质②学生学习任务：四、教学目标1．知识与技能（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质

3、。（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。五、教学重点、难点重点：反比例函数的图象及图像的性质

4、；难点：由于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图象特点及性质的探究是难点。六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计说明      创设情创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：1、形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。（1）k叫做反比例函数的比例系数；（2）反比例函数的自变量x的值不能为零。2、反比例函数的三种表现形式3、求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定 回顾反比例函数的定义与三种形式通过回顾一次函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由一次景 以旧探

5、新 设疑激情，导入新课（多媒体展示问题串）：思考1：我们还学过什么函数？一次函数y=kx+b(k≠0)思考2：你知道它的图像是什么吗？一条直线思考3：你是如何画出它的图像的呢？描点法思考4：你知道描点法画图像的步骤吗？教师引导学生思考回顾以前学过一次函数图象的画法。函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。尝试发现 探索新知 华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，一次函数y=2x+1的图象如何描画？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，总结作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。 下面让我们一起作出反比例函

6、数的图象。  （巡视、指导）现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？（对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬）同学们回顾一次函数的画法，思考、猜想反比例函数的画法。列表，描点，连线。学生动手画图。 观察、思考。合作交流，分组讨论。派代表回答。因为学生初次遇到非直线函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，要给学生充足的思考和交流时间。通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。（多媒体演示正确画

7、法：列表、描点、连线）通过自我尝试、发现问题、纠正错误的过程，以及学生自主探究、合作交流、反馈评价，培养学生团结合作的精神尝试发现探索新知  议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。学生容易总结出：1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；自变量取值要均匀和对称,x≠0,y≠0,不要把两个分支连接起来 3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。4、图象具有无限延伸性，但不

8、与坐标轴相交。（多媒体汇总出4条注意事项） 思考、交流、回答。协作的情感和勇于探索、创新的精神；而生动形象的多媒体表现形式