与圆相关的计算与证明

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1、圆的相关证明与计算学案学习目标：1.理解圆心角、圆周角、弦和弧之间的关系，掌握圆周角定理及其推论2.了解直线与圆的位置关系，掌握圆的切线的判定和性质；探索解决这类问题的方法并能运用。学习重点：掌握三个考点；并能运用。学习难点：探索圆的切线的判定和性质，并能运用。教学过程：一、整体感知圆三角形的内切圆切线的性质与判定与圆相关的位置关系圆的相关性质与圆有关的计算圆的相关概念切线长定理圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系弧长扇形面积正多边形与圆圆锥的侧面积与表面积垂径定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系三角形、四边形的

2、外接圆相交相切相离考点一：圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的圆周角，所对的弦以及弦所对的弧.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角，两条弦或两条弧中有一组量相等，那么所对应的其余各组量也相等。考点二：圆周角定理及其推论一、圆周角定理：⌒同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的。如图，圆周角∠C和圆心角∠AOB都对着同一段弧AB，则.二、推论：①半圆或直径所对的圆周角是；②90°的圆周角所对的弦是。如图，①若AB是⊙O的直径，则；②若∠ACB=90°，则弦AB

3、是。直击中考1.（2016年湘西）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=。第1题图第2题图2.（2016年娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.70°考点三与圆的切线相关的知识点一、圆的切线判定方法切线的判定方法直线与圆的公共点情况直线到圆心的距离判定定理图形数学语言文字语言二、圆的切线的性质切线的性质切线与圆的交点情况圆心到切点的距离切线的性质图形数学语言文字语言三、典型例题1.如右图，∠O=30°，C是OB上的一点，且OC=

4、6，以C点为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.以上三种都有可能2如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切.3.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°.第2题图第3题图直击中考4.（2016年郴州）如图，OA,OD是⊙O的半径，过点A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交C

5、D的延长线于点B。（1）求证：直线CD是⊙O的切线；⌒（2）如果D是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求DE的长度（结果保留π）