圆的相关证明与计算

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1、课　　题圆的相关证明及计算设计者：郭学菊教学目标1、掌握圆的切线证明的技巧2、会选择适当的做辅助线的方法。3、学会计算圆的相关的线段、三角函数等。教学重点1、圆的切线的证明2、有关圆的计算。教学难点有关圆的计算。教学方法启发引导与归纳讨论相结合．教具学具圆规、三角板、多媒体教学。教学过程教师活动学生活动第一环节: 考点剖析内容：考点一   切线的证明考点二   圆的综合计算意图：开门见山直接抛出圆在陕西近几年中考中的考点分析，使得学生对本节课的教学目的、教学内容以及教学要求非常明确，做到心中有数。效果：学生对本节课所学内容有一个宏观的把握

2、，在上课的时候对于自己所学知识点进行查漏补缺，并且做到条理清楚．第二环节 圆的综合应用内容：一  切线的证明问题分析证明方法：1、无切点——“做垂直，证相等”2、有切点——"连半径，证垂直"小结：切线证明的步骤及方法：①审题学生记笔记，直接接收本节课重难点信息，做到心中有数.           教师出示课件，引导学生做题，总结规律   ②根据题意选择适当的添辅助线方法 “做垂直，证半径”   “连半径，证垂直”   二 圆的计算问题⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长

3、线于点E、F．求DE的长。 解：连接OC，∵直径AB=4，∴半径OB=OC=2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD=BC=OB=OC=2．∴∠B=60°．∵OD∥BC，∴∠EOD=∠B=60°．在Rt△EOD中，DE=OD•tan∠EOD=2×tan60°=2． 变式：求sin∠E。 圆中求线段长或求三角函数值的方法：       老师讲评引导，学生动笔计算，课堂交流所做方法和结果. 首先让学生感知中考中圆的考查方式，同时具有说服力，本题较简单，考查到了圆的相切第一种做辅助线方法——做垂直，证半径，引领学生回顾证明切线的方法，并复习巩固切线的

4、性质、平行线的性质及角平分线的性质，目的在于让学生分析题目，培养学生的解题思维。       本题考查到了圆的相切第二种做辅助线方法——连半径，证垂直。      意图：首先对例题作为重点例题分问总结考点进行讲解，然后适时进行变形，让学生接触和掌握中考中圆的计算的各种题型。最后进行适时的方法总结，得以升华。 第三环节 反馈练习内容：已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD,BD切⊙O于B,联结CD．（1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由（2）求半径长。 意图：体验圆在中考中的命题特点和动向，效果：拓展圆的思维，总结

5、技巧，让学生把握本考点方向，做到心中有数.    及时小结切线证明的方法和思路，让学生清晰的掌握解题的思路，同时对同类题目可能会用到的知识点逐一回顾，理清思路，为后边的练习做好铺垫。  第一问训练要求学生课堂训练，独立完成，并做好不同层次学生的作业展示.旨在对前边圆的切线的证明方法知识的巩固。        板书设计圆的相关证明及计算一 圆的切线的证明二 圆中求线段长三 圆中求三角函数值