圆的证明与计算

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1、专题学习：圆的证明与计算（二）一·教学目标：1.通过本节课专题的探究，让学生再次体会解决“与圆相关的证明与计算”时所要用到的数学思想和方法，加强学生的逻辑思维能力和推理能力，以及在这个过程基础上的综合应用能力；2.通过这节专题的训练，使学生能够坦然面对中考，不再惧怕中考数学题，并能尝试去解决此类问题，提高学生的心理素质。二·教学重点：能够解决与圆相关的证明与计算的综合类题目教学难点：体会在解决问题过程中所要用到的数学思想方法三·学情分析：本节课是在上节课圆的知识的梳理基础和方法归纳下进行的习题训练，挑选的题目新颖也具有代表性

2、，所以学生能够进行一定的逻辑分析并且予以解答，能够尝试到解决后的喜悦感和成就感，加强学生中考前的信心，继而消除对数学题的惧怕感，尽量减轻甚至避免考试时的紧张情绪。四·呈现上节课的知识：（一）知识归纳1.圆的定义:主要是用来证明四点共圆.2.圆中的重要定理:(1)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(2)三者之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(3)圆周角性质定理及其推轮:主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(4)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(5)切线的判

3、定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(6)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等.3.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.（二）考题形式分析主要以解答题的形式出现：第1问主要是与圆有关的证明，①切线的证明；②有关线段关系的证明；③有关角的关系的证明；④有关图形形状的判断等。第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。（三）方法指导1．切线的证明方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”

4、。（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。2．与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。五·教学过程活动内容：让学生简写过程，明白这种类型题的分析过程，体会上节课讲述的切线的证明方法(1)，并计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识

5、的结合，形式复杂，无规律性。活动内容：通过这些题目的分析和讲解，学生可以自己分析并且解决对接训练的题目，学生也自己找到了解决此类问题的瓶劲，并能查漏补缺，进行专项的难点突破，待学生思考完后呈现答案。六·课堂小结1.强调切线的证明方法；2.关于计算线段的长度，在没有学相似之前主要是设法构造直角三角形运用勾股定理建立方程求解，还可由全等证明未知线段与已知线段之间的关系求解；3.求线段的比可以先分别求出两条线段的长得比，或分别用一个待定系数来表示出这两条线段得比。4.圆中常用辅助线的作法：作半径、直径、弦心距、直径所对的圆周角、垂

6、线、平行线，如果有两圆相交时作公共弦，有两圆相切时作公切线等。