正比例函数的概念 (2)

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1、19.2.1正比例函数教案(1)——正比例函数的概念教学目标知识与技能：1.理解正比例函数及正比例的意义；2.能识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；过程与方法：1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。情感态度与价值观：1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点难点1.教学重点：理解正比例函数的

2、概念。2.教学难点：能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式,发展学生的抽象思维能力。教学过程一、复习回顾回顾什么叫自变量？什么叫函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。二、提出问题，创设情境问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）

3、京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【生】第（1）问，知道路程和速度求时间，1318÷300=4.4（时）。【生】第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，y=300t。【师】在这个函数关系式中，自变量和因变量分别是什么？自变量可以取任何值吗？通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。【生】x是自变量，它不能取任何值，它的取值范围是

4、0≤x≤4.4。通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。【生】当t=2.5时，y=300×2.5=750（km），这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。【师】这是一个关于列车行程的问题，我们列出了列车的行程与运行时间的函数解析式，而且我们利用这个函数解析式可以计算出列车出发2.5h后行驶的路程，从而解决一些实际的问题。今天这节课我们就来学习和这个函数解析式类似的函数——正比例函数。三、提出问题，导入新课问题2：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？

5、如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；。(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)变化而变化；_________________________________________________。(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；_________________________________________________。(4)冷冻一个0℃物体,

6、使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。_________________________________________________。【生】学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。【师】根据学生回答情况进行评价，适时追问下面问题：（1）它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？（2）它们函数表达式中的自变量、函数分别是什么？（3）这些函数有什么共同点？【师】通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。【板书】共同点：常数×自变量【师】以上几个函数解析

7、式都有一个共同的特征：函数＝常数×自变量。我们把这样的函数叫做正比例函数。【板书】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数四、知识反馈，练一练下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.

8、五、归纳小结1、一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式.六、强化训练1、下列各函数是正比例函数的是（）2、若是正比例函数，则m=_____.3、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则y与x之间的函数关系为.4、1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞