初中数学练习题二次根式练习

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1、二次根式知识点及练习【知识回顾】⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。4•二次根式的性质:厂a(ci>0)(d<0)5•二次根式的运算:y[ab=肠■丘(anO,bnO);卜书(b>0fa>0).1•二次根式：式子亦(.>0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;3•同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。(1)(4a)2=a(a)；(2)如(°二0)；(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么，就可以

2、用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面■(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式•(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式•(4)有理数的加法交换律.结合律f乘法交换律及结合律f乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算•【典型例题】1.概念与性质例1.下列各式1)J—,2

3、)V^5,3)-F(——)2,6)>/l—2a-a,7)[a+1其中是二次根式的是_(填序号)•例2.求下列二次根式中字母的取值范围;(2)J(x・2)2(1)J兀+5----7=Ja1+眉2)花;3)Jx2-xy;4)丁27。比在根式1)最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)y=J1-8兀+丁8兀-1+丄,求代数式2的值。2例4.已知：A.a>b.abD.a

4、372+2爲)例*计算：笛-1例2•把(a-b)・a・b化成最简二次根式例5.如实数s方在数轴上的位置，化简:例4.先化简f再求值:ab]，其中a二竽1丨.L-1014■比较数值(1).根式变形法当d>0,b>0时,①如果a>b,则奶>丽；如果avb,则需<丽。例1.比较3巧与5^3的大小。(2).平方法当a>0,b>0时，①如果/>，f则a>b；②如果/<，,则a

5、较。例4■比较奶一府与厢一岳的大小。(5).倒数法例5.比较""与亦-厉的大小。(6).作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质:①a—b>Ooa>b；(2)a-b<0<^>Cl

6、验证:32-l32-l（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路>猜想彳善的变形结果f并进（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n>2f且n是整数）表示的等式f

7、并给出验证过程•例久已知a>b>0,a+b=6倔，则輕书的值为（）A.QB・2C•血D•丄22例4、甲、乙两个同学化简啤苹时，分别作了如下变形:甲•a^Jb-bfa—(a品_b梟)(晶+石)=a^ab-by[ab_y/a—y/b(五一罷)(罷七血)a—b/ab(a-b)_其中（）A.甲.乙都正确•甲.乙都不正确乙■a^Jb—b/a_=Va•Vab7b-%/abTab(a-b)品二次根式练习题1.要使式子宇有意义,则X的取值范围是（）A.x>1B.x>-1C.x>lD.x>-12・式子古在实数范围内有意义,则x的取值范围是（A.

8、x<1B.xslC.x>1D.xnl3・下列结论正确的是（）A.3a2b-a2b=2B.单项式・x2的系数是C•使式子后有意义的x的取值范围是x>・2D■若分式春的值等于0,则a=±la+14・要使式子应有意义,则a的取值范围是（）aA.a/0B.a>-2且aHOC.a>-2或aHOD.a>-2且aHO5■使运有意义,则x的取值范围是X6.若代数式乓有意义，则x的取值范围为x_37・已知佢r是正整数，则实数n的最大值为8・若代数式后+（x-1）o在实数范围内有意义,则x的取值范围为9•若实数a满足

9、a-8

10、+&-io—*/则a-!1

11、!•解答题（共8小题）10•若azb为实数,14+J7F+3/求JG-b）?・□.已知吩如诅匕_3,求⑹+料严的值？12・已知-y为等腰三角形的两条边长z且-y满足严圧匚竝―6+4,求此三角形的周长13•已知a、b、c满足妬R+

12、a-