资源描述：
《第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入1第1讲分层演练直击高考含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分层演练▲直击高考CF=^(CB+CA)=^—a+b)=—^a+如，故③正确;T以练促学［强技捉能I1.下列等式：①0—a=—a；②一(一a)=a；③a+(—a)=0；④a+0=a；@a—b=a+(—〃).正确的个数是个.［解析］a+(—a)=0,故③错.［答案］42・(2018-盐城模拟)给出以下命题：①对于实数°和向量a,方，恒有p(a—b)=pa—pb；②对于实数p，q和向量a,恒有(p—q)a=pa—qa；③若pa=pb(pWR),则a=b；④若pa=qa(p,qWR,aHO),则p=q.英中正确命题的序号为•［解析1根据实数与向量乘
2、枳的定义及其运算律可知，①②④正确；③不一定成立，因为当〃=0时，pa=pb=Q,而不一定有a=b.［答案］①②④3.如图，己知AB=a,AC=b,BD=3DC,用a［解析］因为西=AB-AC=a~b,又丽=3疋，所以CD=^CB=^(a—b),所以AD=AC+cb=b+^a—b)=^a+^b.［答案］£+为4.已知D,E,F分别为△人BC的边BC,C4,AB的中点，且BC=a.CA=b,给出下列命题：®AD=^a~b；®BE=a+^b；③&=~^a+^b；®AD+BE+CF=^.其中正确命题的个数为.1解析］BC=a,CA=b,AD=^CB
3、+AC=—a—b,故①错；~>―►1—►1BE=BC+^CA=a+^b,故②正确；所以正确命题为②③④.［答案］35.若
4、乔
5、=
6、花
7、=
8、乔一花
9、=2,贝1」
10、乔+花
11、=［解析］因为AB=AC=AB~AC=2f所以△ABC是边长为2的正三角形，所以AB+AC
12、为ZVIBC的边上的高的2倍，所以
13、乔+花
14、=2筋.［答案12^35.在UABCD中，AB=a,AD=b,顽=3疋，M为BC的中点，则叼V=（用a,方表示）.［解析］由AN=3NC得4AV=3AC=3(a+Z0,7.（201&河北省冀州中学高三月考改编）若O是AABC所在
15、平面内一点，且满足
16、03—OC=OB+OC~2OA,则ZABC的形状为［解析］根据题意tOB-dC=OB-dA+OC-dAf即AB+AC=AB-AC,从而得到ABJ-AC,所以三角形为直角三角形.［答案］直角三角形8.已知a,〃是两个不共线的非零向量，且a与方起点相同，若a,tb,*（a+〃）三向量的终点在同一直线上，贝X=［解析1因为a,tb,^（a+b）三向量的终点在同一条直线上，且a与方起点相同.所以a—tb与a—^（a+b）共线.即a—tb与彳a—如共线.1-h所以存在实数久，使a-tb=X即/=厅时，a,tb
17、,3（a+"）三向量的终点在同一条直线上.【答案］
18、9・已知点戸在厶ABC所在的平面内，若2顾+3而+4花=3乔，则△MB与的而积的比值为.［解析］由2鬲+3筋+4花=3乔，得2顾+4花=3乔+3莎，所以2B+4PC=3APf—►—►—►4-►即4PC=5AP•所以P点在边4C上，■.14PI4卫?一=彳设厶ABC中，AC边上的高为〃，则IPCl§S△加一列4严・力_
19、乔
20、_44［答案I510.在直角梯形ABCD中，ZA=90°,ZB=30°,AB=2书,BC=2,点E在线段CD上,若旋=AB+“乔，则“的取值范围是.［解析］由题意可求得A
21、D=1,CD=羽,所以AB=2DC.因为点E在线段CD上，所以5e=;5c(o^a^1).因为応=AD+DE,2h；1所以~T=［f即/z=r因为0W2W1,所以0W“W㊁.「1~1［答案］卩，511.设i,/分别是平而直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量，HOA=-2i+nijfOB=ni+j^0C=5i—j,若点A,B,C在同一条直线上，且m=2n,求实数加，n的值.［解IAB=OB-OA=(n+2)i+(i-m)j,BC=OC-OB=(5-n)i-y.因为点A,B,C在同一条直线上，所以乔〃花，从而存在实数久使得乔=7花.即(«+2)
22、i+(l-;??V=4(5-n)i-2/］.h+2=A(5—〃),m=6,$1~m=—2At解得,或＜、m=2n.n=3m=3,所以3n=2-且OP=mOA+nOB(m,n^R).12.已知0,A,B是不共线的三点，(1)若m+«=l,求证：A,P,3三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:m+n=l.［证明］⑴若m+n=1,则^=nidA+(-m)^=^+m(OA-OB),所以乔一OB=m(OA-OB^即BP=mBA,所以丽与鬲共线.又因为丽与鬲有公共点所以A,P,3三点共线・(2)若A,P,B三点共线，则丽与莎共线，故存在实数2,使
23、BP=ABA,所以OP-OB=a(OA-OB).又OP=mOA+nOB.故有niOA+(n-)^=XO^-AOB.即(m-A)OA+(n+X~l)OB=0.因为0
