第6章不等式、推理与证明3第3讲分层演练直击高考含解析

《第6章不等式、推理与证明3第3讲分层演练直击高考含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、『以练促学•强接提能I1.已知几t）=x+£—2（兀V0）,则人兀）的最大值为•A解析：因为%0,则下列不等式中，恒成立的是（填序号）.112®a'+b1>2ab；@a+h^2y[cib；③^+乙>灵p解析：因为/+沪一2"=（°—府20,所以①错误.对于②、③，当«<0,bvO时，明显错误.对于④，因为ab>09所以号+詩2/号・彳=2答案：④3・已知函数fix）=4x+^（x>0,g>0）在兀=3时取得最小值，则Q=•解析：J[x）=4

2、x+~^24x•~=4y[cif当且仅当4x=~,即^z=4x2时取等号，则由题意1XX知（7=4X32=36.答案:364・（2018-江苏省髙考名校联考（一））已知实数兀，y满足xy+6=x+9y,且）€（1，+°°）,则（兀+3）©+1）的最小值为•解析：由条件知尸狞，则（卄3）©+1）=空匚晋如=12©-1）+吉+27.Z：又）€（1,+oo）,所以y—1丘（0,+8）,故（兀+3）©+1）=12（）—1）+-^7+27$12迈+27,y~1当且仅当y=l+¥时取等号.答案：27+12迈5.某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每

3、批生产兀件，则平均仓储时间为亩天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件.解析：若每批生产兀件产品，则每件产品的生产准备费用是竽元，仓储费用是彳元，总的费用是警+詩2寸警€=20,当且仅当警=頁，即x=80时取等号.答案:805.(2018-浙江省七校模拟)已知实数尤>(),y>0,lg2v+lg8v=lg2,贝斗+牛的最小值是解析:由已知，得lg(2A•8v)=lg2,所以2V•8y=2,即2V•23y=2f即x+3y=1,所以出=g+》(+y)=4+»+弍$4+2羽，当且仅当x=y/3y时，等号成立

4、.xy答案：4+2萌6.不等式只+兀<

5、+号对任意陆(0,+8)恒成立，则实数无的取值范围是.解析：根据题意，由于不等式F+煜+号对任意a,圧(0,+8)恒成立，则/+逋+爲,因为屮三2、¥・'=2,当且仅当a=b时等号成立，所以x2+x<2,求解此一元二次min°a°a不等式可知一2

6、是.rhch1解析巧要最小，则d要最大，而G的最大值是b+c,所以)=〒■+待方匸+彳=门"°2(-+^也一£当且仅当/]、=¥+*时取等号，即y的最小值是也一£「2t+2；答案：V2-

7、9.(2018-苏锡常镇四市高三调研)已知Q,b均为正数，且ab—a—2b=0,则冷_：+戸一土的最小值为.2r

8、2°解析：由a>0,b>0,ab—a—2b=0得b=定石，a>2t则号■—方+尸—乙=刁■—方+/a_2几/，入〜…几/.(/+2)2.a_2)2_〒=才+a_2)2_i，令。一2=人r>o,则7+G/_2)2-1=—4—+a、"_]=才+*+/+*+]22寸彳・*

9、+2yJf•牛+1=7,当且仅当/=2时取等号，故冷一专+产_土的最小值是7.答案:75.已知兀>0,y>0,且2x+Sy—xy=09求(1)xy的最小值；(2)x+y的最小值.解：(1)由2x+Sy-xy=0f得心又x>0,y>0,则1=¥+詩2寸匸

10、=轄得无心64,当且仅当兀=16,y=4时，等号成立.所以xy的最小值为64.Q2(2)由2兀+紡，一厂=0,得匚+{=1,则x+y=g+f)・U+.y)W+舒等叭2軒".当且仅当x=12且y=6时等号成立，所以x+y的最小值为18.6.某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元

11、.今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万k元(科技成本)，预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为^)=^=伙＞0,£为常数,nEZ且/120),若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为和)万元・(1)求R的值，并求ill.A^)的表达式；(2)问从今年算起第几年年利润最高？最高年利润为多少万元?k解：(1)因为g(")=孑*p由已知得g(0)=8,=1000-80=1000-80所以Xn)=(100+10n)—100/?(nZ且/总0)・(2^)=(100+1On)—100a?+霍寸Jwi000-8

12、0X2^9