第6章不等式、推理与证明4第4讲分层演练直击高考含解析

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1、分层演练▲直击高考「以练促学二强礎竈J1.推理''①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”屮的小前提是-解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论.答案：②2.观察下列各式：a+b=l,cr+b2=3,/+戾=4,/+决=7,a5+b5=n,…，则«，0+/7,0=.解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则/°+界=123.答案:1233.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：V3+Vn<2Vio,作+7氐<2帧，心+返+小2-岳2帧,根据以上不等式

2、的规律，请写出一个对正实数m,n都成立的条件不等式.解析：观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20,不等式的右边都是2帧，因此对正实数加，n都成立的条件不等式是若加>0,,?>0,则当m+n=20时，有yfni+y[n<2[().答案：若加>0,n>0,则当m+n=20时，Wy[m+y[n<2y[Td4.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0,点(1,0)处标1,点(1,一1)处标2,点(0,—1)处标3,点(一1,一1)处标4,点(一1,0)处标5,点(―1,1)处标6,点(0,1)处标7

3、.依此类推，则标签为20172的格点的坐标为.i6iBy)■■■■■■■■789•10J;10:ii4•…!:左312111•1•1■■■■(113：12>■•■•解析：因为点(1,0)处标1=卩，点(2,1)处标9=3、点(3,2)处标25=52，点(4,3)处标49=72,依此类推得点(1009,1008)处标20172.答案：(1009,1008)5.观察(x2)z=2x,(/)r=4?,(cosx)^=-sinx,由归纳推理得：若定义在R上的函数幷)满足人一兀)=A兀)，记g(x)为/W的导函数，则g(~x)=.解析：由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(r)=

4、-g(x)・答案：—g(x)1.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…，则第60个数对是.解析：依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知第7?组整数对的和为八+1,且有n个整数对，这样的前n组一共有""罗"个整数对,注意到"<60J‘因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各对数依次为：(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),…，因此第60个整数对是(

5、5,7).答案：(5,7)2.(2018-苏州质检)对大于或等于2的自然数m的n次方幕有如下分解方式：2—3+5,3—7+9+11,43=13+15+17+19.根据上述分解规律，若肿伽WN*)的分解式中最小的数是73,则加的值为.解析：根据2‘=3+5,3—7+9+11,4—13+15+17+19,从，起，〃，的分解规律恰为数列3,5,7,9,11,…，若干连续项之和，2?为前两项和，3彳为接下来三项和，故/的首数为m2—m+1.因为/(加WN)的分解中最小的数是73,所以nf—m+1=73,所以m=9.答案：93.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第

6、5个数为.135791113151719212325272931解析：前20行共有正奇数1+3+5+・・・+39=20，=400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2X405-1=809.答案：8094.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：(^=a2+b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这吋从正方体上截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥O・LMN,如果用Si，S2,S3表示三个侧面面积，Sq表示截面面积，那么类比得到的结论是.0解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角

7、边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得£+S；+£=£.1.某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周口）不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A,C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是①今天是周六②今天是周四③A车周三限行④C车周五限行解析：因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，£车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日