解直角三角形--应用举例

《解直角三角形--应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解直角三角形应用举例（1）导学案-----魏文勋【学习目标】1、了解仰角、俯角和方向角的命名特点，将实际问题转化为解直角三角形的问题，选用适当的锐角三角函数解决方向角问题．2、渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】恰当运用三角函数有关知识解决实际问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型1、在直角三角形中，________________________________________叫解直角三角形.2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：1）边的关系：

2、__________________2）角的关系：__________________3）边角的关系：sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用小知识:在视线与水平线所成的角中视线在水平线的是仰角；视线在水平线的是俯角；因此，在下图中，仰角为；俯角为．CAB例1(P88):热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?变式：热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的俯角

3、为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120米,则这栋高楼有多高?ABC探究二：航海问题中方向角的应用问题二：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东33方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（sin33°≈0.545，cos33°≈0.839）【课堂练习】1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度.2.如图，海中有一个小岛A，它周围8海里

4、内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛在北偏东30°向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。归纳小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．课后练习、1、（2009•仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C

5、点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为　3.5　米（精确到0.1米）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有专题：应用题；压轴题．分析：图中有两个直角三角形△ABD、△ACD，可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD，求差即可．解答：解：根据题意：在Rt△ABD中，有BD=AD•tan52°．在Rt△ADC中，有DC=AD•tan35°

6、．则有BC=BD﹣CD=6（1.28﹣0.70）=3.5（米）．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．2、15．（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权

7、所有专题：几何图形问题．分析：过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．点评：本题

8、考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．