2019秋八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法导学案（新版）新人教版

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1、第十五章分式教学备注学生在课前完成自主学习部分15.3分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路.2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.重点：掌握解分式方程的基本思路和解法.难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1.下列哪些式子是方程？（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（7）（）（8）（）2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.解一元一次方程的步骤解方程：①去分母解：方程两边同时乘以10，得②去括号去括号，

2、得③移项移项，得④合并同类型合并同类型，得⑤系数化为1系数化为1，得3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）与的最简公分母是.（2）与的最简公分母是.二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解.三、自学自测

3、1.1.下列各式中，分式方程是　（　　）A.B.C.D.2.解分式方程＝3时，去分母后变形为　（　　）A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3(1－x)．D．2－(x＋2)＝3(x－1)3.解方程：(1)－1＝；(2)－＝1.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________

4、________教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-5）一、要点探究探究点1：分式方程的概念问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?【分析】1.题设中的所含的等量关系是.2.填空：（1）=+；（2）=+；速度时间路程顺航逆航解：设江水的流速为x千米/时.依题意，得问题2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？要点归纳：的方程叫做分式方程.典例精析例1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些

5、是整式方程？；；；；；.方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点2：分式方程的解法问题1：如何求分式方程的解呢？问题2：分式方程有解吗？问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？典例精析例1：解方程：(1)＝；(2)＝－3.方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．例2：关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________

6、．方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.例3：若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片17-19）针对训练1.解方程：(1)；(2).2.若关于x的方程无解，求a的值.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片20-23）二、课堂小结内

7、容易错提醒分式方程分母中含有________的方程叫做分式方程.使得(1)用分式方程中的最的相关概念分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验；(2)分式方程无解的两种情况：①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0x＝1”的形式，即整式方程无解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0.分式方程的解法(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把

8、解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0