《5.1一元一次方程》教学设计

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1、《5.1一元一次方程》教学设计杭州采荷中学周燚【教学目标】1.通过观察、分类、归纳得出一元一次方程的概念；2.通过解决实际问题，学生经历方程与算术方法的比较，体会方程的优越性，感受方程思想；3.类比方程解的概念得出一元一次方程的解的概念；4.经历估计方程解的过程体验用尝试、检验解一元一次方程.【重难点】重点：一元一次方程的概念.难点：1.一元一次方程概念中“两边都是整式”这一特点的归纳；2.用尝试、检验的方法解一元一次方程.【教学过程】一.小组合作1.4人一个小组，每人使用x,y,2,3写一个代数式.设置目的：复习代数式、整式的概念，简单介绍分式、根式的概念，为突破难点1作铺垫.2.

2、组内任意选择两位同学的代数式构造方程，列出不同类型的方程.设置目的：（1）复习方程的概念（板书）；（2）整体教学法，使学生构建”式”与”方程”的联系.3.请同学将不同类型的方程板书呈现，组与组之间讨论交流方程类型不同的判断标准.设置目的：（1）观察、讨论、归纳得出按未知数个数、未知数次数、代数式类型三条标准，之间渗透数学史，介绍“元”的由来；（2）通过小组讨论的方式，学生体会知识形成过程.预设：分类标准1（按未知数个数）一元方程和二元方程（穿插介绍“元”的由来，渗透数学史）分类标准2（按未知数的次数）一次方程和二次方程（在判断分式和根式次数时会产生认知冲突，故直接转到分类标准3）分类

3、标准3（按代数式类型）根式方程、分式方程、整式方程（可擦去黑板上的前两类，重点研究整式方程，整式方程中又根据未知数个数和次数的不同分别命名：一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等）设置目的：教学的开放化让学生从整体高度对方程有系统的认识，也为后续学习其他方程作铺垫与积累.4.（根据研究问题从简单到复杂的一般规律，我们先研究未知数个数最少，次数最低的一元一次方程）你能给一元一次方程下个定义吗？板书：（1）一个未知数（2）未知数的指数是一（3）两边都是整式（引出课题：这就是我们本章要研究的一元一次方程）二.新课探究1.回归生活产生方程的路径：（1）式到方程（正如本课引入部分）；（2）

4、实际生活的需要（可介绍数学史）*生活中的数学（只列方程或算式，不求解）情景：学校组织“喜迎G20，做好小主人”文艺汇演，我班同学们在积极参与的过程中遇到了一些小问题：1）服装组：文艺演出结束后将衣服按八折再出售，售价为72元，那衣服的原价是多少元？2）后勤组：长方形的演出场地面积是48平方米，长比宽多3米，求这个场地的长和宽.3）宣传组：需要手绘500张邀请卡，为了提前两天完成工作，他们每天需要比原计划多绘制5张，请问他们原计划每天绘制几张？4.若每位同学只参与一个组，其中服装组占了五分之一，后勤组的人数是服装组的二分之一多六人，宣传组人数是后勤组的三分之一，另外12人争做文明志愿者

5、，请问我班共有几名同学？设置三个问题层层递进：1.为什么选择方程？（让学生感受方程的优越性，引出方程的历史，渗透数学史，感受数学文化）2.所列的都是一元一次方程吗？（辨析概念）3.所列的一元一次方程你能求解吗？（引出方程解的概念以及引导学生归纳出尝试检验法）设置目的：（1）方程是解决实际问题的一种数学模型，因此学习概念之后马上给出简单的问题情境，在解决问题的过程中任务驱动的去学习一元一次方程的解的概念和解方程的方法；（2）选择用方程解决问题，设元后相当于比列算式多了一个已知量，因此列方程比列算式更容易，让学生体会方程优于算数；（3）为后续尝试检验法的介绍创设了问题情境.3.列出方程4

6、.类比方程解的概念得出一元一次方程的解的概念5.判一判：x=10,x=60是不是这个方程的解？6.介绍尝试、检验法解决方法1直接解方程（若出现这样的情况，要先肯定学生，然后客观分析，大部分同学不会解，或者以后还会遇到不会解的方程，那要如何找到方程的解呢？）解决方法2尝试检验法（只要有学生提到x是正整数或x能被5,2,6同时整除就应大大肯定，因为这样就根据实际情况缩小了未知数的范围，确定了一些可能的值，然后逐一检验，再次巩固检验方程的解）三.梳理小结知识角度：一元一次方程及其解的概念方法角度：分类、观察、归纳、类比、尝试检验法四.布置作业设计意图和困惑：主线：代数式——>方程——>一元

7、一次方程——>实际问题希望遵循数学知识的整体结构，以及数学发展的顺序（从算术到方程）困惑：1.小组讨论概念探究的这个环节是否符合整体教学结构，设计是否合理？2.在得出一元一次方程概念后，没有按常规结构来研究一元一次方程的解，接着探究尝试检验法，而是选择直接抛出一个问题情境，在解决问题的过程中学习相关知识，这样的改变是否妥当？3.先得到特殊方程一元一次方程，再回过来研究一般方程优于算术是否不符合研究问题的路径，感觉不太顺，是否需要修改？4.想在本节课的设计中