学术论文翻译稿

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1、从业者需要了解的效用知识马克•克里茨曼现代金融理论的一个重要原则是要理性的投资者寻求最大化效用。然而,许多金融分析找到效用的概念有点模糊。本专栏在上下文的金融分析中讨论了效用理论的起源以及它的应用。在他的在1738年首次出版的经典论文“博览会上的一个新的理论测量的风险”中,丹尼尔•伯努利提出以下观点：“确定一个项冃的价值不能根据它的价格,而是在于效用收益。物品的价格只依赖事物本身且对每个人来说都是平等的;，然而，效用是依赖于特定环境的人的估计。因此，毫无疑问,一千金币的获得对一个穷人来说比一个富人是更重要的，虽然他们获得了相同的数量。伯努利观察

2、到，获得的效用似乎很明显取决于一个人的财富，或许甚至对行人也是如此/旦它对风险的理论具有深远影响。图A帮助我们想象伯努利效用的概念，经济学家今天称之为边际效用递减。FigureBChangesinUciliryverwtFigureADiminishingMarginalUciliryChanx»inWealthWedfhInitialWealth水平轴代表财富,纵轴代表效用。财富和效用之间的关系用曲线表示。随着财富的增加效用明显增加，因为曲线的斜率为正。斜率为正只是表明我们偏好更多的财富相对于较少的财富。这种假设很少引起争论。随着财富的增加，

3、效用的增加变得越来越小，如同凹曲线显示的一样。这个凹度表明随着每个后续单位财富的增加，我们获得越来越少的效用。从数学上讲来解释，伯努利效用的概念意味着对财富的一阶导数是正的，而其二阶导数是负的。负二阶导数意味着我们将经历更大效用卜•降比起我们将来自一个相同的财富的效用增加。这种权衡在图B很明显，它对比了同等的财富的增加和减少引起的效用的变化。根据伯努利方程，随着财富的变化，效用精确的变化等于初始财富和财富增加总和再除以初始财富的对数。例如，随着财富从100美元增加到150美元二0.405465,效用的增加如下：/100+50.405465-

4、In）.100/接下来的增加50美元的财富，然而，产生更小的增量效用：/150+50.287682-In150/风险厌恶基于伯努利的边际效用递减的假设，那些对数财富效用定义的人：两个参与者，每个人有100美元（伯努利使用金币），提供50美元作为赌注的一个游戏，获胜的机会由抛硬币决定。因此结束时每一个人都有50%的概率冇50美元,50%的概率冇150美元。这个游戏的期望值是100美元（0.5*（50+150）o这与选择不玩的期架-值是相同的」大I为每个参与者开始时都拥有100美元c然而,这个游戏的期望效用等于50美元收益的效用（对数）乘以

5、其发生的概率加效用150美元收益乘以其发生的概率。表1显示了结果，不参与游戏的效用等于100美元的对数，即4.61o不参与的效用高于参与的效用。因此一个财富的效用定义是对数的人将拒绝比赛,尽管它是公平的赌局。TableIExpectedUtilityofParticipatinginFairGameProbability-UtilitycfWeightedPayoffPayajfFrobab山ryPayoff~503V150%L9615050150%250ExpectedUtility4.46从本质上说，伯努利效用的概念意味着我们喜欢某种确定的

6、前景超过同等价值的一个不确定的前景。也就是说,我们是风险厌恶的。事实上，伯努利解释风险规避是“避免骰子的大自然的警告"•确定性等价通过简单的代数,我们可以进一步扩展伯努利的发现并确定我们愿意付出多少价值得代价放弃确定的前景，选择一个高风险的前景。和一个不确定的前景的收益率的效用期望相同的确定的前景的价值被称为确定性等价。我们已经看到一个高风险的前景的期望效用的计算可以用有利的结果的对数乘以其发生的概率加上不利结果的对数来乘发生的概率(相当于1减有利结果的发生概率)。我们可以设置这个公式等于确定前景的结果的对数从而求出确定前景的价值，如下所示ln

7、(C)=ln(F)*p+ln(U)*(l-p)Cs』临$)•p♦•(1■p))ln=自然对数C=确定的支付F=有利结果的支付u=不利结果的支付p=有利结果的出现概率ande=2.71828.在伯努利的例子中，每个参与者都有50%的几率获得150美元,50%的机会获得50美元'确定性等价的是86.60美元。86.60=e<2叫♦1咖).86.60美元的确定性等价意味着，我们认为86.60美元收益和有风险的概率相等的可能支付150美元或50美元没有差别。接下去我们只有在效用期望值高于确定的前景时会选择有风险前景。促使我们选择风险前景的期望值的差异，

8、叫做所需的风险溢价。我们迄今为止假定初始财富只有100美元。假设我们拥有1000美元的禀赋，而我们在有利的结果下将获得1050美元，在不利的结果下获得