建筑力学第五章平面体系的几何组成分析

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1、建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析建筑力学建筑力学电子教案§5–1几何不变与几何可变体系的概念第五章平面体系的几何组成分析§5–2刚片、自由度、联系的概念§5–3几何不变体系的组成规则第五章平面体系的几何组成分析§5–4静定结构和超静定结构常见的结构形式§5–1几何不变与几何可变体系的概念建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析体系：若干个杆件相互联结而组成的系统。几何不变体系：若不计杆件的变形，在任何荷载作用下，其几何形状与位置均保持不变的体系。P建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析几何

2、可变体系：即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会产生机械运动的体系。几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律。（实质：判断体系是否几何不变）建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析§5–2刚片、自由度、联系的概念1、刚片：在平面体系中将刚体称为刚片。2、自由度：确定体系位置时所需要的独立参数（坐标）的数目。⑴平面上的点有两个自由度xy独立变化的几何参数为：x、y。Axyo建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析⑵平面上的刚片有三个自由度xyxyo⌒独立变化的几何参数为：x、y、。AB建筑力

3、学电子教案第五章平面体系的几何组成分析3、联系（约束）：减少自由度的装置。凡是减少一个自由度的装置称为一个联系（约束）。4、约束的种类：⑴链杆:一根链杆相当一个约束。建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析（2）单铰:连结两个刚片的铰。一个单铰相当于两个约束。ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o（3）复铰:连结两个以上刚片的铰。连结n个刚片的复铰相当于(n－1)个单铰。ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o⌒Ⅲ3建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析4、平面体系的计算自由度:W=3m－(2h+r)W—计算自由度r—链

4、杆数目m—刚片数目h—单铰数目建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析5、计算自由度的讨论:⑴w＞0,体系缺少足够的联系，为几何可变。任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：⑵w＝0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。⑶w＜0,体系具有多余联系。几何不变体系的必要条件是:w≤0,但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。例1：刚片个数单铰个数链杆个数W=3×9—（12×2+3）=0虽然W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。113322m=9h=12r

5、=3建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析有一个多余约束；但由结果不能判定其是否能作为结构。例2：解:刚片个数单铰个数链杆个数m=4h=4r=5建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析解:由结果可判定：几何可变。例3：刚片个数单铰个数链杆个数m=28h=40r=3建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析解:例4：刚片个数单铰个数链杆个数m=8h=10r=4具备几何不变必要的联系个数；但由结果不能判定其是否能作为结构。建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组

6、成分析§5–3几何不变体系的组成规则1.三刚片规则（三角形规则）:三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。ⅠⅡⅢ例:Ⅰ此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两相联组成，故几何不变。ⅡⅢ建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析2.二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。二元体：两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。刚片链杆链杆铰结点如：为没有多余约束的几何不变体系二元体建筑力学电子教案第五章平面体系的

7、几何组成分析3.两刚片规则:两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。虚铰：O为相对转动中心。作用相当一个单铰，称为虚铰。铰链杆O刚片Ⅰ刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅱ①②.刚片Ⅲ建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。或者例如：基础为刚片Ⅰ，杆BCE为刚片Ⅱ，用链杆AB、EF、CD相联，为几何不变体系。ⅠⅡ刚片Ⅰ刚片ⅡＡOＢＣＤＥＦ．建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析瞬变体系：原为几何可变体系，但经过微小位移后转化为几何不变体

8、系。瞬变体系特点：瞬变体系承受荷载后，构件将产生很大的内力，故不能用作建筑结构。属于几何可变体系范畴。例如:.o上述情况为瞬变体系。建筑力学电子教案第五章平面体系的几何组成分析小结以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(仅体系本身W=3),都是没有多余联系的几何不变体系。建筑力学电子教案第五章