项目09平面体系的几何组成分析建筑力学王嘉弟

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1、项目9平面体系的几何组成分析学习指导：①理解几何不变体系和几何可变体系的概念；②了解几何组成分析的目的；③明白自由度、刚片和约束的概念；④熟练掌握静定结构的组成规则，⑤灵活的运用静定结构的组成规则对平面杆系结构进行几何组成分析；学习重点及难点：静定结构的组成规则及其应用。项目9平面体系的几何组成分析任务9.1几何组成分析的目的（a）（b）图9–1FF几何不变体系几何可变体系项目9平面体系的几何组成分析FF几何不变体系几何可变体系几何不变体系：当受到任意荷载作用时，若不考虑材料的微小变形，其几何形状和位置均能保持不变的体

2、系。几何可变体系：即使在很小的荷载作用下，也将引起其几何形状和位置改变的体系。项目9平面体系的几何组成分析平面几何组成分析的目的实际工程中，结构必须是几何不变体系，这样才能承受任意荷载并保持平衡和安全。故在对结构进行分析计算前，首先要先分析体系的几何性质。通过对体系的几何组成分析，可以达到如下的目的：1．判别体系是否为几何不变，从而决定其能否作为工程结构。2．研究几何不变体系的组成规则，便于了解结构的受力性能从而设计出合理的结构。3．正确区分静定结构和超静定结构，以便选择相应的计算方法。【思考题】什么是几何可变体系？为

3、什么它们不能作为结构使用。项目9平面体系的几何组成分析任务9.2体系的自由度、刚片和约束的概念在几何组成分析中，由于不考虑材料的微小变形，因此可以把体系中的任何杆件或者体系中已经判明是几何不变的部分看作是一个刚体，在平面体系中简称为刚片。则一根梁、一根柱子、一根链杆都可以视为一个刚片，建筑物的基础或地球也可以当作是一个大刚片。一、刚片形状可任意替换项目9平面体系的几何组成分析项目9平面体系的几何组成分析xyA二、自由度确定体系的位置所需要的独立坐标的数目。OxyAxyB刚片Oxy平面内一点自由度=2自由度=3三、约束一

4、根链杆相当于一个约束凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。1.链杆两端用铰与别的物体相联的刚性杆。项目9平面体系的几何组成分析BACOxy21自由度=2（一）、常见约束2.固定铰自由度=1（c）一个固定铰支座可以看作是两根链杆，相当于两个约束。OxyBA项目9平面体系的几何组成分析3.固定端自由度=0（c）固定端相当于3个约束。项目9平面体系的几何组成分析xy1个单铰相当于两个约束4.单铰联结两个刚片的铰。自由度=4A（c）Oxy2BC1项目9平面体系的几何组成分析连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰

5、，相当于2（n-1）个约束。复铰等于多少个单铰？5.复铰联结三个或三个以上刚片的铰。连接3个刚片的复铰相当于2个单铰OxyAⅠⅡⅢ项目9平面体系的几何组成分析一个刚性联结相当于三个约束ⅠⅡAO每一自由刚片3个自由度，两个自由刚片共有6个自由度6.刚性联结自由度=3项目9平面体系的几何组成分析项目9平面体系的几何组成分析图示情况中，用铰连接的刚片数为多少，相应的单铰数分别为多少？项目9平面体系的几何组成分析（c）（二）、必要约束和多余约束在体系中增加一个约束，体系的自由度并不因而此减少，则此约束称为多余约束ABCAB多余

6、约束【思考题】1、什么是几何不变体系？为什么它们能作为结构使用。2、链杆能否作为刚片？刚片能否作为链杆？两者有何区别？ⅠⅡo一、虚铰ⅠⅡo连结两个刚片的两根链杆的交点为虚铰。ⅠⅡ相交在∞处如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。任务9.3几何不变体系的基本组成规则项目9平面体系的几何组成分析项目9平面体系的几何组成分析BACⅠⅡⅢⅠBACⅡⅢ规则Ⅰ：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。二、三个基本规则二元体——不在一直线上的两根链杆

7、连结一个新结点的装置。二元体1、二元体规则二元体的不同形式项目9平面体系的几何组成分析去掉二元体增加二元体推论Ⅰ：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。项目9平面体系的几何组成分析2.二刚片规则规则Ⅱ：两刚片用一个单铰和一根不通过该单铰的链杆相连，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。ⅠⅡACB项目9平面体系的几何组成分析项目9平面体系的几何组成分析ⅡⅠo①②③ⅡⅠo①②③推论Ⅱ：两刚片用既不全平行也不交于一点的三根链杆相连，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。项目9平面体系的几何组成分析ABCⅠ

8、ⅢⅡCBAⅡⅢⅠ规则Ⅲ：三刚片用不在同一条直线上的三个铰两两相连，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。推论Ⅲ：三刚片分别用不完全平行也不共线的两根链杆两两相连，且所形成的三个铰（虚铰）不在同一条直线上，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。3.三刚片规则项目9平面体系的几何组成分析ⅡⅠO一种体系产生微小运动后就不能再继续运动的体