2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念本章复习学案（含解析）新人教版

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1、第一章　集合与函数概念本章复习学习目标通过总结和归纳集合与函数的知识,能够使学生综合运用知识解决有关问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴趣,逐步培养学生应用数学思想(数形结合、分类计论思想等)解决实际问题的能力.合作学习一、提出问题①第一节是集合,分为几部分?②第二节是函数及其表示,分为几部分?③第三节是函数的基本性质,分为几部分?④画出本章的知识结构图.二、应用示例【例1】若P={x

2、y=x2},Q={(x,y)

3、y=x2,x∈R},则必有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.P∩Q=⌀B.P⫋QC

4、.P=QD.P⫌Q【例2】求函数y=x2+1的最小值.【例3】求函数y=3xx2+4的最大值和最小值.【例4】函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+∞)上一定(　　)A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数三、变式训练1.设集合M={x

5、x>1},P={x

6、x2-6x+9=0},则下列关系中正确的是(　　)A.M=PB.P⫋MC.M⫋PD.M∩P=R2.定义集合A与B的运算A*B={x

7、x∈A或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于(　　)A.A∩BB.A∪BC.A

8、D.B3.求函数f(x)=x2-1的单调区间.四、作业课本P44复习参考题第5,7题.参考答案　　一、提出问题①分为:集合的含义与表示、集合间的基本关系和集合的基本运算三部分.②分为:函数的概念(定义、定义域、值域),函数的表示(列表法、图象法、解析法)两部分;其中又把函数的概念拓展为映射.③分为:单调性、最值和奇偶性三部分.④第一章的知识结构图如图所示,二、应用示例【例1】解析:从选项来看,本题是判断集合P,Q的关系,其关键是对集合P,Q的意义的理解.集合P是函数y=x2的定义域,则集合P是数集;集合Q是函数y=x2的图象上的点组成的集合

9、,则集合Q是点集.故P∩Q=⌀.答案:A点评:判断用描述法表示的集合间关系时,一定要搞清两集合的含义,明确集合中的元素.形如集合{x

10、x∈P(x),x∈R}是数集,形如集合{(x,y)

11、x,y∈P(x,y),x,y∈R}是点集,数集和点集的交集是空集.【例2】解:方法一(观察法)∵函数y=x2+1的定义域是R,∴观察到x2≥0.∴x2+1≥1.∴函数y=x2+1的最小值是1.方法二:(公式法)函数y=x2+1是二次函数,其定义域是x∈R,则函数y=x2+1的最小值是f(0)=1.点评:求函数最值的方法:观察法:当函数的解析式中仅含有x2或

12、

13、x

14、或x时,通常利用常见的结论x2≥0,

15、x

16、≥0,x≥0等,直接观察写出函数的最值;公式法:求基本初等函数(正、反比例函数,一次、二次函数)的最值时,应用基本初等函数的最值结论(看成最值公式),直接写出其最值.【例3】解:(判别式法)由y=3xx2+4得yx2-3x+4y=0,∵x∈R,∴关于x的方程yx2-3x+4y=0必有实数根.当y=0时,则x=0,故y=0是一个函数值;当y≠0时,则关于x的方程yx2-3x+4y=0是一元二次方程,则有Δ=(-3)2-4×4y2≥0.∴0

17、34≤y≤34.∴函数y=3xx2+4的最小值是-34,最大值是34.点评:形如函数y=ax2+bx+cdx2+ex+f(d≠0),当函数的定义域是R(此时e2-4df<0)时,常用判别式法求最值,其步骤是:①把y看成常数,将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2+nx+k=0;②分类讨论m=0是否符合题意;③当m≠0时,关于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R,则此一元二次方程必有实数根,得n2-4mk≥0,即关于y的不等式,解不等式组n2-4mk≥0,m≠0.此不等式组的解集与②中y的值取并集得函数的值域,从而得函数的最大值和最小值

18、.【例4】解析:函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴是直线x=a,由于函数f(x)在开区间(-∞,1)上有最小值,所以直线x=a位于区间(-∞,1)内,即a<1.g(x)=f(x)x=x+ax-2a,下面用定义法判断函数g(x)在区间(1,+∞)上的单调性.设11>0.又∵a<1,∴x1x2>a.∴x1

19、x2-a>0.∴g(x1)-g(x2)<0.∴g(x1)