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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1.2函数的概念学案（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1 函数的概念(第二课时)学习目标①掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性,激发学生学习的积极性.②启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会用数学表达和交流,发展数学的应用意识.合作学习 一、设计问题,创设情境问题1:y=x与y=x2x是同一个函数吗?二、自主探索,尝试解决问题2:指出函数y=x+1的构成要素有几部分?并思考一个函数的构成要素有几部分?问题3:分别写出函
2、数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系,并比较异同.问题4:函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗?问题5:根据问题3和问题4的研究,分析两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域一定相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识?三、信息交流,揭示规律函数相等的条件: 四、运用规律,解决问题【例1】下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=(x)2;(2)y=3x3;(3)y=x2.【例2】判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由.(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=
3、1;(2)f(x)=x-1,g(x)=x2-2x+1;(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2;(4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1.【例3】设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g(x)的值域,N是函数y=f(u)的定义域,当M⊆N,则y成为x的函数,记为y=f[g(x)].这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数.指出下列复合函数的外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为基本初等
4、函数.(1)y=1x+1;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=1x2+1x-1.五、变式演练,深化提高1.判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;②y=x2-4与y=x-2·x+2;③y=1+1x与u=1+1x;④y=x2与y=xx2;⑤y=2
5、x
6、与y=2x,x≥0,-2x,x<0;⑥y=f(x)与y=f(u).是同一个函数的是 (把是同一个函数的序号填上即可). 2.设f(x)=x2-1x2+1,则f(2)f(12)= . 3.函数
7、f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]= . 六、反思小结,观点提炼大家分组讨论,由各组小组长宣布本组反思结果.七、作业精选,巩固提高1.设M={x
8、-2≤x≤2},N={y
9、0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系是( )2.某公司生产某种产品的成本为1000元,以1100元的价格批发出去,随生产产品数量的增加,公司收入 ,它们之间是 关系. 3.函数y=x2与S=t2是同一函数吗?参考答案
10、 问题1:两个函数不是同一个函数,主要是定义域不同.问题2:①函数y=x+1的构成要素为:定义域R,对应关系x→x+1,值域是R.②一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同.问题3:两个函数的定义域和对应关系分别相同,分别为R,x→x+1,不同点是变量所用字母不同.问题4:两个函数的值域相同,都是R.问题5:值域一定相同.三、信息交流,揭示规律函数相等的条件:如果两个函数的定义
11、域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.四、运用规律,解决问题【例1】解:函数y=x的定义域是R,对应关系是x→x.(1)∵函数y=(x)2的定义域是[0,+∞),∴函数y=(x)2与函数y=x的定义域不相同.∴函数y=(x)2与函数y=x不相等.(2)∵函数y=3x3的定义域是R,∴函数y=3x3与函数y=x的定义域相同.又∵y=3x3=x,∴函数y=3x3与函数y=x的对应关系也相同.∴函数y=3x3与函数y=x相等.(3)
12、∵函数y=x2的定义域是R,∴函数y=x2与函数y=x的定义域相同.又∵y=x2=
13、x
14、,∴函数y=x2与函数y=x的对应关系不相同.∴函数y=x2与函数y=x不相等.点评:本题主要考查函数相等的含义.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.对于判断两个函数是否是同一个函数,要先求定义域,若定义域不同,则不是同一个函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,若解析式相同(即对应关系相同),则是同一个函数,否则不是同一个函数.【例2】解:(1)∵f(x)=(x-1)0的定义
