2020届高考数学一轮复习讲练测专题2.7对数与对数函数（练）文（含解析）

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1、专题2.7对数与对数函数1．（2019·湖南湘潭一中月考）已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　)A．24B．16C．12D．8【答案】A【解析】因为3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.2.（2019·山西长治一中月考）已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)A.5B.3C.－1D.【答案】A【解析】由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.3．（2

2、019·福建漳州一中月考）在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为(　　)【答案】A【解析】若02，选项C、D不满足．当a>1时，由2－ax＝0，得x＝<2，且g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函数，排除B，只有A满足．4．（2019·山东淄博一中期中）若函数y＝(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意可得a－ax≥0，ax≤a，定义域为[0，1]，所以a>

3、1，y＝在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f(0)＝＝1，f(1)＝0，所以a＝2，所以loga＋loga＝log2＋log2＝log28＝3.5．（2019·广东佛山一中月考）已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(　　)A．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是增函数B．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是增函数C．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是减函数D．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是减函数【答案】D【解析】由得x∈(－10，10)，且f(x)＝lg(100－x2)．所以f(x)是偶函数．又t＝100－x2在

4、(0，10)上递减，y＝lgt在(0，＋∞)上递增，故函数f(x)在(0，10)上递减．6．（2019·江西无锡一中期中）已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(　　)A．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数B．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数C．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数D．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数【答案】D【解析】由得x∈(－10,10)，故函数f(x)的定义域为(－10,10)，关于原点对称．由于f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．而f(x)

5、＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)，y＝100－x2在(0,10)上递减，y＝lgx在(0,10)上递增，故函数f(x)在(0,10)上递减．7．（2019·河北承德一中月考）已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________．【答案】7【解析】由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A＞0，故A＝＝7.8．（2019·浙江嘉兴一中期中）已知函数f(x)＝

6、log3x

7、，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为

8、2，则＝________.【答案】9【解析】因为f(x)＝

9、log3x

10、＝所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得则所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，则n＝3，所以＝9.9．（2019·安徽巢湖一中期末）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若－1＜f

11、(1)＜1，求实数a的取值范围．【解析】(1)当x＜0时，－x＞0，由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，∴loga＜loga2＜logaa.①当a＞1时，原不等式等价于解得a＞2；②当0＜a＜1时，原不等式等价于解得0＜a＜.综上，实数a的取值范围为∪(2，＋∞)．10．（2019·海南三亚一中期末）已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．(1)当x∈[

12、0,2]时