2020版高考数学一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和教案理（含解析）新人教A版

《2020版高考数学一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和教案理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲　等比数列及其前n项和基础知识整合1．等比数列的有关概念(1)定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q.(2)等比中项如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab(ab≠0)．2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1qn－1.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·a

2、n＝ap·aq＝a.(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.(5)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.(6)等比数列{an}满足或时，{an}是递增数列；满足或时，{an}是递减数列．1．(2019·四川成都检测)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝(　　)

3、A．12B．18C．24D．36答案　B解析　由题意，a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝78，所以1＋q2＋q4＝13，解得q2＝3，所以a5＝a3q2＝18.故选B.2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值为(　　)A．5B．10C．15D．20答案　A解析　根据等比数列的性质，得a2a4＝a，a4a6＝a，∴a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2.而a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，∴(a3＋a5)2＝25，∵an>0，∴a3＋a5＝5.3．(2019·广西柳州模拟)设等

4、比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　S4＝＝15a1，a3＝a1q2＝4a1，∴＝.故选A.4．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)A．2B．4C．8D．16答案　B解析　由anan＋1＝16n，得an＋1·an＋2＝16n＋1.两式相除得，＝＝16，∴q2＝16.∵anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝(　　)A．31B．36C．42D．48答案　A解析　由等比数列的性质，得a3a5

5、＝a2a6＝64，于是由且an>0，q>1，得a3＝4，a5＝16，所以解得所以S5＝＝31.故选A.6．(2019·长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，且a2＝－2，则a7＝(　　)A．16B．32C．64D．128答案　C解析　由题意得Sn＋2＋Sn＋1＝2Sn，得an＋2＋an＋1＋an＋1＝0，即an＋2＝－2an＋1，∴{an}从第二项起是公比为－2的等比数列，∴a7＝a2q5＝64.故选C.核心考向突破考向一　等比数列的基本运算例1　(1)(2019·汕头模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝3a1＋a2

6、，则＝(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　设等比数列的公比为q，由题意a1＋a2＋a3＝3a1＋a2得a3＝2a1(a1≠0)，∴q2＝＝2，∴＝＝1＋q2＝3.故选B.(2)(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.①求{an}的通项公式；②记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.解　①设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.②若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝

7、2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.触类旁通等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程．即时训练　1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2018＝3S2017＋2018，a2017＝3S2016＋2018，则公比q等于(　　)A．3B．C．4D．答案　C解析　由a