2020版高考数学一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和配套课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第3讲等比数列及其前n项和配套课时作业1．(2019·江西新余模拟)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝(　　)A．±64B．64C．32D．16答案　B解析　因为a2＝2，a6＝8，所以由等比数列的性质可知a2·a6＝a＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a＝64.故选B.2．(2019·吉林调研)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，a4＝24，则S6＝(　　)A．93B．189C．99D．195答案　B解析　∵a4＝a1q3＝3q3＝24，∴q＝2，∴S6＝＝189.故选B.3．已知正项等比数列

2、{an}中，an＋1

3、数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)A．29B．31C．33D．36答案　B解析　由a2a5＝a3a4＝2a3，得a4＝2.又a4＋2a7＝2×，所以a7＝，又因为a7＝a4q3，所以q＝，所以a1＝16，所以S5＝＝31.故选B.6．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21B．42C．63D．84答案　B解析　设等比数列{an}的公比为q，a1＋a3＋a5＝a1(1＋q2＋q4)＝21，即q4＋q2＋1＝7，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a

4、1＋a3＋a5)×q2＝21×2＝42.故选B.7．在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64(n>2)，且前n项和Sn＝42，则n＝(　　)A．3B．4C．5D．6答案　A解析　由a1＋an＝34，a1an＝a3an－2＝64及{an}为递增数列，得a1＝2，an＝32＝a1qn－1，又Sn＝＝42，∴q＝4，n＝3.故选A.8．(2019·昆明模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝(　　)A．2B．C．D．1或2答案　B解析　设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列

5、，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，S4＝3k，∴＝＝.故选B.9．(2019·延庆模拟)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A．n(n＋1)B．n(n－1)C．D．答案　A解析　∵a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)．故选A.10．(2019·北大附中模拟)若正项数列{an}满足a1＝2，a－3an＋1an－4a＝0，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝

6、22n－1B．an＝2nC．an＝22n＋1D．an＝22n－3答案　A解析　∵a－3an＋1an－4a＝(an＋1－4an)(an＋1＋an)＝0，又an＋1＋an>0，∴an＋1＝4an，∴an＝2×4n－1＝22n－1.故选A.11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a4，S4＝4，则S8的值为(　　)A．4B．8C．10D．12答案　D解析　设等比数列{an}的公比为q，由题意知q≠1.因为a8＝2a4，S4＝4，所以解得q4＝2，a1＝－4(1－q)，所以S8＝＝＝12.故选D.12．记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am

7、－1·am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m的值为(　　)A．4B．7C．10D．12答案　A解析　因为{an}是等比数列，所以am－1am＋1＝a.又am－1am＋1－2am＝0，则a－2am＝0，所以am＝2.由等比数列的性质可知前2m－1项积T2m－1＝a，即22m－1＝128，故m＝4.故选A.13．(2019·福州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋3，则S4＝________.答案　66解析　依题意有an＝2Sn－1＋3(n≥2)，与原式作差，得an＋1－an＝2an，n≥2，即an＋1＝3an，n≥2，可见

8、，数列{an}从第二项起