2020版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第6讲几何概型教案理新人教A版

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1、第6讲　几何概型基础知识整合1．几何概型(1)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)几何概型的两个基本特点2．几何概型的概率公式P(A)＝.几种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关．(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题．(3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．1．(2019

2、·大连模拟)在长为6m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2m的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　将木棒三等分，当P位于中间一段时，到两端A，B的距离都大于2m，∴P＝＝.2．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A.　B.C.D.答案　B解析　不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，S正方形＝4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑＝S白＝S圆＝，所以由几何概型

3、知所求概率P＝＝＝.故选B.3．(2019·衡水中学调研)已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为×3＝πa3，故M在球O内的概率为＝.4．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是________．答案　解析　本题可以看成向区间[0,5]内均匀投点，设A＝{某乘客候车时间不超过3分钟}，则P(A)＝＝.5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

4、x

5、

6、≤m的概率为，则m＝________.答案　3解析　由题意知m>0，当0

7、2)与圆x2＋y2＝1有两个交点的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，圆心到直线y＝k(x－2)的距离为.要使直线y＝k(x－2)与圆x2＋y2＝1有两个交点，则需<1，解得－

8、度为5，∴P＝.触类旁通求解与长度有关的几何概型应注意的问题(1)求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比．(2)求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度.即时训练　1.(2019·河南濮阳模拟)在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵f(x)＝－x2＋mx＋m的图象与x轴有公共点，∴Δ＝m2＋4m≥0，∴m≤－4或m≥0，∴在[－6,9]内取一个实数m，函数f(

9、x)的图象与x轴有公共点的概率P＝＝.故选D.2．(2019·湖北武汉调研)在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP，NP的长为邻边的长作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　设MP＝xcm,060，得6