2020版高考数学第七章不等式第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题配套课时作业理新人教A版

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1、第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题配套课时作业1．(2019·山东德州模拟)已知x，y满足则z＝4x－y的最小值为(　　)A．4B．6C．12D．16答案　B解析　作出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线z＝4x－y经过点A(2,2)时，动直线y＝4x－z在y轴的截距最大，zmin＝4×2－2＝6.故选B.2．(2019·广西柳州模拟)若不等式组(k>0)所表示的平面区域的面积为S，则的最小值等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　画出不等式组表示的平面区域(图略)，可知平面区域是一个直角三角形，所以其面积为S＝×4×4k＝8k，所

2、以＝≥＝，当且仅当k＝1时取等号．故选C.3．(2019·山西忻州模拟)实数x，y满足若x－2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－3]B．(－∞，－4]C．(－∞，－6]D．[0,6]答案　B解析　根据线性约束条件画出可行域，作出直线l：x－2y＝0，如图．观察到，平移l：x－2y＝0，当z＝x－2y过A点时z得到最小值．联立解得A(2,3)，代入目标函数得zmin＝－4.又因为x－2y≥m恒成立，所以m≤－4.故选B.4．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a<5B．a≥7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥

3、7答案　C解析　由不等式组表示的平面区域如图所示：又A(2,7)，要使不等式组表示的区域为三角形，需5≤a<7.故选C.5．(2019·广东肇庆模拟)已知实数x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为3，则实数b＝(　　)A.B.C.1D.答案　A解析　根据线性约束条件画出可行域．如图所示．由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x，由图可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z的截距最小，此时z最小，为3，即2x＋y＝3.由解得即A，又点A也在直线y＝－x＋b上，即＝－＋b，∴b＝.故选A.6．(2019·成都模拟)设实数x，y满足

4、不等式组则ω＝的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，由于可以看作直线的斜率形式，于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与点A(－1，1)连线的斜率最大、最小问题．如图，当直线过点B(1,0)时，斜率最小，此时ω＝＝－；当直线与x－y＝0平行时，斜率最大，此时ω＝1，但它与阴影区域无交点，取不到．故ω＝的取值范围是.故选B.7．(2019·湖南长沙模拟)若1≤log2(x－y＋1)≤2，

5、x－3

6、≤1，则x－2y的最大值与最小值之和是(　　)A．0B．－2C．2D．6答案　C解析　由题意得画出不等式

7、组表示的可行域，如图所示．令z＝x－2y，则y＝x－表示斜率为的一组平行线，当直线过点A和C时z分别取得最大值和最小值．由相应的直线方程联立可解得A(2，－1)，C(4,3)．代入目标函数得，zmax＝2－2×(－1)＝4，zmin＝4－2×3＝－2.所以最大值和最小值的和为4＋(－2)＝2.故选C.8．(2019·重庆模拟)x，y满足约束条件若z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A．－1B．2C．D．2或－1答案　C解析　作出不等式组表示的平面区域，如图．由z＝ax－y得y＝ax－z，即直线y＝ax－z在y轴上的截距最小时z最大

8、．①若a＝0，则y＝－z，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件．②若a>0，则目标函数y＝ax－z的斜率k＝a>0，要使z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝ax－z与直线x－2y－4＝0平行，此时a＝.③若a<0，显然不满足题意．故选C.9．(2019·南昌调研)设变量x，y满足约束条件则z＝

9、x－3y

10、的最大值为(　　)A．10B．8C．6D．4答案　B解析　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．当平移直线x－3y＝0过点A时，m＝x－3y取最大值；当平移直线x－3y＝0过点C时，m＝x－3y取最小值．由题意可得A(－2，－2

11、)，C(－2,2)，所以mmax＝－2－3×(－2)＝4，mmin＝－2－3×2＝－8，所以－8≤m≤4，所以

12、m

13、≤8，即zmax＝8.故选B.10．(2019·河北辛集中学调研)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是(　　)A.B.C.(－∞，－1)D.答案　A解析　画出不等式组表示的区域及直线x－2y＝2，如图．结合图形可知若要可行域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，只需点M(－m，m)能使得－m－2m>2，即m<－.故选A.11．(2018·陕西西工大附中六模)若平面区域夹

14、在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)A.B.