2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示学案文(含解析)新人教A版

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1、第一节 函数及其表示2019考纲考题考情1.函数与映射的概念函数映射定义建立在两个非空数集A到B的一种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应记法y=f(x),x∈Af:A→B2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成,对函数y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做定义域,与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做值域。3.函数的表示法表

3、示函数的常用方法:解析法、列表法、图象法。4.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数。 1.一种优先意识函数定义域是研究函数的基础依据,对函数的研究,必须坚持定义域优先的原则。2.两个关注点(1)分段函数是一个函数。(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。3.直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图象有0个或1个交点。一、走进教材1.(必修1P18例2改编)下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是(  )A.y=()2B.y=+

4、1C.y=+1D.y=+1解析 对于A,函数y=()2的定义域为{x

5、x≥-1},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于B,定义域和对应法则都相同,是相等函数;对于C,函数y=+1的定义域为{x

6、x≠0},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于D,定义域相同,但对应法则不同,不是相等函数。故选B。答案 B2.(必修1P25B组T1改编)函数y=f(x)的图象如图所示,那么,f(x)的定义域是________;值域是________;其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________。答案 [-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,

7、2)∪(4,5]二、走近高考3.(2018·江苏高考)函数f(x)=的定义域为________。解析 要使函数f(x)有意义,则log2x-1≥0,即x≥2,则函数f(x)的定义域是[2,+∞)。答案 [2,+∞)4.(2017·山东高考)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=(  )A.2B.4C.6D.8解析 当01,f(a)=,f(a+1)=2(a+1-1)=2a,因为f(a)=f(a+1),所以=2a,解得a=或a=0(舍去)。所以f=f(4)=2×(4-1)=6。当a≥1时,a+1≥2,所以f(a)=2(a-1),f(a+

8、1)=2(a+1-1)=2a,所以2(a-1)=2a,无解。综上f=6。故选C。解析:由f(x)的解析式可知其图象为:f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)在(0,1)上单调递增,在[1,+∞)上单调递增。由f(a)=f(a+1)可知,自变量a和a+1不可能同在单调区间(0,1)上,自变量a和a+1也不可能同在单调区间[1,+∞)上,因此自变量a和a+1必须分别分布在两个不同的区间上。又a

9、a=。所以f=f(4)=2×(4-1)=6。故选C。答案 C三、走出误区微提醒:①对函数概念理解不透彻;②对分段函数解不等式时忘记范围;③换元法求解析式,反解忽视范围。5.已知集合P={x

10、0≤x≤4},Q={y

11、0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________。(填序号)①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x;④f:x→y=。解析 对于③,因为当x=4时,y=×4=∉Q,所以③不是函数。答案 ③6.设函数f(x)=则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为________。解析 因为f(x)是分段函数,所以f(x)≥1应分段

12、求解。当x<1时,f(x)≥1⇒(x+1)2≥1⇒x≤-2或x≥0,所以x≤-2或0≤x<1。当x≥1时,f(x)≥1⇒4-≥1,即≤3,所以1≤x≤10。综上所述,x≤-2或0≤x≤10,即x∈(-∞,-2]∪[0,10]。答案 (-∞,-2]∪[0,10]7.已知f()=x-1,则f(x)=________。解析 令t=,则t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),即f(x)=x2-1(x≥0)。答案 x2-1(x≥0)考点一函数的定义域【例1】 (1)(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)=+ln(x+4)的定义域为______

13、__。(2)已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1

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