2020版高考数学第六章不等式、推理与证明第二节一元二次不等式及其解法学案理（含解析）新人教A版

《2020版高考数学第六章不等式、推理与证明第二节一元二次不等式及其解法学案理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节　一元二次不等式及其解法2019考纲考题考情1．一元二次不等式的特征一元二次不等式的二次项(最高次项)系数不等于0。2．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x

2、x＜x1或x＞x2}{x

3、x≠x1}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x

4、x1＜x＜x2}∅∅3.(x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0型不等式解法不等式解集a＜ba＝ba＞b(x－a

5、)(x－b)＞0{x

6、x＜a或x＞b}{x

7、x≠a}{x

8、x＜b或x＞a}(x－a)(x－b)＜0{x

9、a＜x＜b}∅{x

10、b＜x＜a}　1．解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记讨论当a＝0时的情形。2．不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定。(1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或一、走进教材1．(必修5P80A组T4改编)已知全集U＝R，集合A＝{x

11、x2－x－6≤0}，B＝x，那么集合A∩(∁UB)等于(　　)A．[－2,4)B．(－1,3]C．[－2，－1]D．[－

12、1,3]解析　因为A＝{x

13、－2≤x≤3}，B＝{x

14、x<－1或x≥4}，故∁UB＝{x

15、－1≤x<4}，所以A∩(∁UB)＝{x

16、－1≤x≤3}。故选D。答案　D2．(必修5P80A组T2改编)y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________。解析　由题意，得3x2－2x－2>0，令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，所以3x2－2x－2>0的解集为∪。答案　∪二、走近高考3．(2016·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x

17、x2－4x＋3<0}，B＝{x

18、2x－3>0}，则A∩B＝(　　)A．B．C.D.解析　集合A＝(1,3)，B＝，所以A∩B＝。答案　D4．(2018·浙江高

19、考)已知λ∈R，函数f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________。若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________。解析　若λ＝2，则当x≥2时，令x－4<0，得2≤x<4；当x<2时，令x2－4x＋3<0，得14。答案　(1,4)　(1,3]∪(4，＋∞)三、走出误区微提醒：①解不等式时变形必须等价；②注意二次项的系数符号；③对参数的讨论不要忽

20、略二次项系数为0的情况。5．不等式2x(x－7)>3(x－7)的解集为________。解析　2x(x－7)>3(x－7)⇔2x(x－7)－3(x－7)>0⇔(x－7)(2x－3)>0，解得x<或x>7，所以，原不等式的解集为。答案　6．不等式(x＋3)(1－x)≥0的解集为________。解析　(x＋3)(1－x)≥0⇔(x＋3)(x－1)≤0，解得－3≤x≤1，所以不等式的解集为{x

21、－3≤x≤1}。答案　{x

22、－3≤x≤1}7．对于任意实数x，不等式mx2＋mx－1<0恒成立，则实数m的取值范围是________。解析　当m＝0时，mx2＋mx－1＝－1<0，不等式恒成立；当m

23、≠0时，由解得－40)。解　(1)原不等式等价于⇔⇔⇔借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为{x

24、－2≤x<－1或25或x≤。所以原不等式的解集为。(3)原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为a>0，所以a(x－1)<0。所以当a>1，即<1时，解为

25、，解集为∅；当01时，解为11时，不等式的解集为。含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：1．若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论。2．若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式。3．其次对相应