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《2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明7.3一元二次不等式及其解法教案理(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.3 一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.以理解一元二次不等式的解法为主,常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法,有时也在导数的应用中用到,加强函数与方程思想,分类讨论思想和数形结合思想的应用意识.在高考中常以选择题的形式考查,属于低档题,若在导数的应用中考查,难度较高.1.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax
2、2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集{x
3、xx2}{x
4、x∈R}ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x
5、x10或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x-a)·(x-b)>0{x
6、xb}{x
7、x≠a}{x
8、xa}(x-a)·(x-b)<0{x
9、a10、b11、念方法微思考1.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集与其对应的函数y=ax2+bx+c的图象有什么关系?提示 ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是其对应函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件是什么?提示 显然a≠0.ax2+bx+c>0恒成立的条件是ax2+bx+c<0恒成立的条件是题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( √ )(2)若不等式ax12、2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( √ )(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( × )(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.( × )(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.( √ )题组二 教材改编2.已知集合A={x13、x2-x-6>0},则∁RA等于( )A.{x14、-215、-2≤x≤3}C.{x16、x<17、-2}∪{x18、x>3}D.{x19、x≤-2}∪{x20、x≥3}答案 B解析 ∵x2-x-6>0,∴(x+2)(x-3)>0,∴x>3或x<-2,即A={x21、x>3或x<-2}.在数轴上表示出集合A,如图所示.由图可得∁RA={x22、-2≤x≤3}.故选B.3.y=log2(3x2-2x-2)的定义域是________________.答案 ∪解析 由题意,得3x2-2x-2>0,令3x2-2x-2=0,得x1=,x2=,∴3x2-2x-2>0的解集为∪.题组三 易错自纠4.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)答案 (-4,1)解析23、 由-x2-3x+4>0可知,(x+4)(x-1)<0,得-40的解集是,则a+b=________.答案 -14解析 ∵x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,∴解得∴a+b=-14.6.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-2,2]C.(-2,2)D.(-∞,2)答案 B解析 ∵∴-224、例1 (2019·呼和浩特模拟)已知集合A={x25、x2-x-2<0},B={y26、y=2x},则A∩B等于( )A.(-1,2)B.(-2,1)C.(0,1)D.(0,2)答案 D解析 由题意得A={x27、x2-x-2<0}={x28、-129、y=2x}={y30、y>0},∴A∩B={x31、00).解 原不等式变为(ax-1)(x-1)<0,因为a>0,所以(x-1)<0.所以当a>1时,解为32、解为1
10、b11、念方法微思考1.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集与其对应的函数y=ax2+bx+c的图象有什么关系?提示 ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是其对应函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件是什么?提示 显然a≠0.ax2+bx+c>0恒成立的条件是ax2+bx+c<0恒成立的条件是题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( √ )(2)若不等式ax12、2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( √ )(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( × )(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.( × )(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.( √ )题组二 教材改编2.已知集合A={x13、x2-x-6>0},则∁RA等于( )A.{x14、-215、-2≤x≤3}C.{x16、x<17、-2}∪{x18、x>3}D.{x19、x≤-2}∪{x20、x≥3}答案 B解析 ∵x2-x-6>0,∴(x+2)(x-3)>0,∴x>3或x<-2,即A={x21、x>3或x<-2}.在数轴上表示出集合A,如图所示.由图可得∁RA={x22、-2≤x≤3}.故选B.3.y=log2(3x2-2x-2)的定义域是________________.答案 ∪解析 由题意,得3x2-2x-2>0,令3x2-2x-2=0,得x1=,x2=,∴3x2-2x-2>0的解集为∪.题组三 易错自纠4.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)答案 (-4,1)解析23、 由-x2-3x+4>0可知,(x+4)(x-1)<0,得-40的解集是,则a+b=________.答案 -14解析 ∵x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,∴解得∴a+b=-14.6.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-2,2]C.(-2,2)D.(-∞,2)答案 B解析 ∵∴-224、例1 (2019·呼和浩特模拟)已知集合A={x25、x2-x-2<0},B={y26、y=2x},则A∩B等于( )A.(-1,2)B.(-2,1)C.(0,1)D.(0,2)答案 D解析 由题意得A={x27、x2-x-2<0}={x28、-129、y=2x}={y30、y>0},∴A∩B={x31、00).解 原不等式变为(ax-1)(x-1)<0,因为a>0,所以(x-1)<0.所以当a>1时,解为32、解为1
11、念方法微思考1.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集与其对应的函数y=ax2+bx+c的图象有什么关系?提示 ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是其对应函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件是什么?提示 显然a≠0.ax2+bx+c>0恒成立的条件是ax2+bx+c<0恒成立的条件是题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( √ )(2)若不等式ax
12、2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( √ )(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( × )(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.( × )(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.( √ )题组二 教材改编2.已知集合A={x
13、x2-x-6>0},则∁RA等于( )A.{x
14、-215、-2≤x≤3}C.{x16、x<17、-2}∪{x18、x>3}D.{x19、x≤-2}∪{x20、x≥3}答案 B解析 ∵x2-x-6>0,∴(x+2)(x-3)>0,∴x>3或x<-2,即A={x21、x>3或x<-2}.在数轴上表示出集合A,如图所示.由图可得∁RA={x22、-2≤x≤3}.故选B.3.y=log2(3x2-2x-2)的定义域是________________.答案 ∪解析 由题意,得3x2-2x-2>0,令3x2-2x-2=0,得x1=,x2=,∴3x2-2x-2>0的解集为∪.题组三 易错自纠4.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)答案 (-4,1)解析23、 由-x2-3x+4>0可知,(x+4)(x-1)<0,得-40的解集是,则a+b=________.答案 -14解析 ∵x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,∴解得∴a+b=-14.6.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-2,2]C.(-2,2)D.(-∞,2)答案 B解析 ∵∴-224、例1 (2019·呼和浩特模拟)已知集合A={x25、x2-x-2<0},B={y26、y=2x},则A∩B等于( )A.(-1,2)B.(-2,1)C.(0,1)D.(0,2)答案 D解析 由题意得A={x27、x2-x-2<0}={x28、-129、y=2x}={y30、y>0},∴A∩B={x31、00).解 原不等式变为(ax-1)(x-1)<0,因为a>0,所以(x-1)<0.所以当a>1时,解为32、解为1
15、-2≤x≤3}C.{x
16、x<
17、-2}∪{x
18、x>3}D.{x
19、x≤-2}∪{x
20、x≥3}答案 B解析 ∵x2-x-6>0,∴(x+2)(x-3)>0,∴x>3或x<-2,即A={x
21、x>3或x<-2}.在数轴上表示出集合A,如图所示.由图可得∁RA={x
22、-2≤x≤3}.故选B.3.y=log2(3x2-2x-2)的定义域是________________.答案 ∪解析 由题意,得3x2-2x-2>0,令3x2-2x-2=0,得x1=,x2=,∴3x2-2x-2>0的解集为∪.题组三 易错自纠4.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)答案 (-4,1)解析
23、 由-x2-3x+4>0可知,(x+4)(x-1)<0,得-40的解集是,则a+b=________.答案 -14解析 ∵x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,∴解得∴a+b=-14.6.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-2,2]C.(-2,2)D.(-∞,2)答案 B解析 ∵∴-224、例1 (2019·呼和浩特模拟)已知集合A={x25、x2-x-2<0},B={y26、y=2x},则A∩B等于( )A.(-1,2)B.(-2,1)C.(0,1)D.(0,2)答案 D解析 由题意得A={x27、x2-x-2<0}={x28、-129、y=2x}={y30、y>0},∴A∩B={x31、00).解 原不等式变为(ax-1)(x-1)<0,因为a>0,所以(x-1)<0.所以当a>1时,解为32、解为1
24、例1 (2019·呼和浩特模拟)已知集合A={x
25、x2-x-2<0},B={y
26、y=2x},则A∩B等于( )A.(-1,2)B.(-2,1)C.(0,1)D.(0,2)答案 D解析 由题意得A={x
27、x2-x-2<0}={x
28、-129、y=2x}={y30、y>0},∴A∩B={x31、00).解 原不等式变为(ax-1)(x-1)<0,因为a>0,所以(x-1)<0.所以当a>1时,解为32、解为1
29、y=2x}={y
30、y>0},∴A∩B={x
31、00).解 原不等式变为(ax-1)(x-1)<0,因为a>0,所以(x-1)<0.所以当a>1时,解为32、解为1
32、解为1
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