2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明7.3一元二次不等式及其解法教案文（含解析）新人教A版

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1、§7.3　一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.1.一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方

2、程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

6、xb}{x

7、x≠a}{x

8、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

9、a

10、b0(a>0)

11、的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？提示　ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？提示　显然a≠0.ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　√　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根

12、是x1和x2.(　√　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　√　)题组二　教材改编2．已知集合A＝{x

13、x2－x－6>0}，则∁RA等于(　　)A．{x

14、－2

15、－2≤x≤3}C．{x

16、x<－2}∪{x

17、x>3}D．{x

18、x≤－2}∪{x

19、x≥3}答案　B解析　∵x2－x－6>0，∴(x＋2)(x－3)>0，

20、∴x>3或x<－2，即A＝{x

21、x>3或x<－2}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁RA＝{x

22、－2≤x≤3}．故选B.3．y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________．答案　∪解析　由题意，得3x2－2x－2>0，令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，∴3x2－2x－2>0的解集为∪.题组三　易错自纠4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)答案　(－4，1)解析　由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－40的解集是，则a＋b＝________.

23、答案　－14解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.6．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．(－2，2]C．(－2，2)D．(－∞，2)答案　B解析　∵∴－2

24、x2－x－2<0}，B＝{y

25、y＝2x}，则A∩B等于(　　)A．(－1，2)B．(－2，1)C．(0，1)D．(0，2)答案　D解

26、析　由题意得A＝{x

27、x2－x－2<0}＝{x

28、－1

29、y＝2x}＝{y

30、y>0}，∴A∩B＝{x

31、00)．解　原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为a>0，所以(x－1)<0.所以当a>1时，解为