4受弯构件的计算原理

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1、第四章受弯构件的计算原理大纲要求:1.掌握受弯构件的强度和刚度计算;2.了解受弯构件整体稳定计算原理；3.了解受弯构件局部稳定的计算原理（难点）。梁主要是用作承受横向荷载的实腹式构件（格构式为桁架），主要内力为弯矩与剪力；梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形；梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及局部稳定性；梁的截面主要分型钢与钢板组合截面§4.1概述§4.2受弯构件的强度和刚度VmaxMmax1.工作性能（1）弹性阶段xx4.2.1弯曲强度σfy弹性阶段的最大弯矩:(2)弹塑性阶段(3)塑性工作阶段弹性区消失，形成塑性铰。xxσfyaafyfy分为和两个区域。式中：S1nx、

2、S2nx分别为中和轴以上、以下截面对中和轴X轴的面积矩；Wpnx截面对中和轴的塑性抵抗矩。xxσfyaafyfy塑性铰弯矩与弹性最大弯矩之比:只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的形状系数。对X轴对Y轴XXYYA1Aw2.抗弯强度计算梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取a≤h/8。(1)单向弯曲梁(2)双向弯曲梁xxaafy式中：截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:其他截面见表4.2.1。当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比满足:时，需要计算疲劳强度的梁:XXYYbt4.2.2抗剪强度VmaxMmaxtmaxxx4.2.3局部压应力当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固

3、定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。F——集中力,对动力荷载应考虑动力系数；——集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，其他为1.0；lz--集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；hr--轨道的高度，计算处无轨道时取0；a1--梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。梁端支座反力：跨中集中荷载：腹板的计算高度ho的规定：1．轧制型钢，两内孤起点间距;2．焊接组合截面，为腹板高度;3．铆接时为铆

4、钉间最近距离。hobt1hobt1ho4.2.4折算应力应带各自符号，拉为正。计算折算应力的设计值增大系数。异号时，同号时或原因：1．只有局部某点达到塑性2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度4.2.5受弯构件的刚度分别为荷载作用下受弯构件挠度限值，按规范取,见书附表2.1。梁的最大挠度，按荷载标准值计算。（本节自学）§4.3梁的扭转§4.4梁的整体稳定4.4.1梁整体稳定概念侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。当梁上荷载不大时，仅在垂直方向有位移，当荷载加到一定值时，梁有侧向位移产生并伴随扭转，梁从平面弯曲状态转变为弯曲扭转屈曲状态的现象称为整体失稳，也称弯扭失稳。原因：受压翼

5、缘应力达临应力，其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。XXYY11XXYY梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。4.4.2双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。1．基本假定MMZY2.纯弯曲梁的临界弯矩X’ZMXZZ’M图2XXYYX

6、’Y’Y’图3Y’YZZ’图1z在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：YZZ’图1Y’YXMM在x’z’平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：X’XZZ’M图2M由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为(参见构件的约束扭转，教科书4.2）：XXYYX’Y’Y’图3将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数的弯扭屈曲微分方程:梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：代入（d）式中，得：使上式在任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcrk称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面

7、Iw=Iy(h/2)23.对于不同荷载和荷载作用位置不同，其k值不同荷载情况k值MMM荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘“－”用于荷载作用在上翼缘；“＋”用于荷载作用在下翼缘.说明4.4.3单轴对称工字形截面梁的整体稳定aSyoh1h2OXY单轴对称截面图4S--为剪切中心其中（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1.351.131.00.550.460.0