4 受弯构件的计算原理

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1、第4章受弯构件的计算原理基本要求：1.理解受弯构件的工作性能2.掌握受弯构件的强度和刚度的计算方法；3.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的基本概念，4.理解梁整体稳定的计算原理以及提高整体稳定性的措施；5.熟悉局部稳定的验算方法及有关规定。§4.1概述承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实腹式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值；

2、第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。§4．2梁的强度计算一．弯曲正应力1．弹性设计（动力荷载）单向：≤双向：≤——计算截面处绕x轴和y轴的弯矩——对x轴和y轴的净截面抵抗矩。2．塑性设计：（静荷或间接动荷）≤≤其中，——截面塑性发展系数。按塑性设计实际上是容许截面发展一部分塑性，但必须限制其发展，以免影响正常使用，一般发展区域为—,根据截面形式决定塑性发展程度，主要控制塑性发展过程中截面有无突然变化。二．剪切1.剪力中心在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这

3、一点S称为构件的剪力中心。也称弯曲中心，若外力不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。剪力中心S位置的一些简单规律（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重和；（2）单对称轴截面，S在对称轴上；（3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。常用开口薄壁截面的剪力中心S位置2.弯曲剪应力计算≤V——y轴平面内剪力S——一半毛截面对中和轴的面积矩I——毛截面惯性

4、矩——腹板厚度工字型截面剪应力可近似按下式计算三．局部压应力对于固定集中荷载处无支承加劲肋或有移动集中荷载，应验算局部压应力：≤F——集中力（考虑动力因数）——集中荷载增大因数，重级工作制吊车为1.35，其他为1.0。——自吊车梁轨顶至腹板的计算高度边缘的距离。腹板的计算高度的规定：1．轧制型钢，两内孤起点间距2．焊接组合截面，为腹板高度3．铆接时为铆钉间最近距离四．折算应力≤，应带各自符号，拉为正。——净截面惯性矩——计算点至中和轴距离。——计算折算应力的设计值增大因数。异号时，＝1.2同号时或＝0，=1.1原因：1．只有局部某

5、点达到塑性2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度§4.3梁的扭转4.3.1自由扭转截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。xyzzMMABCD特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭转角处处相等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零。开口截面自由扭转剪应力分布按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力。剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大tt。tt的大小与构

6、件扭转角的变化率j¢成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GItj¢。开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：式中：Mt——截面上的扭矩；GIt——截面扭转刚度；G——材料剪切模量；It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩，量纲为（L）4；j——截面的扭转角j¢——杆件单位长度扭转角，或称扭转率；bi、ti——第i个矩形条的长度、厚度；k——型钢修正系数。板件边缘的最大剪应力tt与Mt的关系为：闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完全不同，在扭矩作用下其截面内部将形成沿各板件中线方向闭合形剪力流。截面壁厚两侧

7、剪应力方向相同，剪应力可视为沿厚度均匀分布，方向与截面中线垂直。沿构件截面任意处tt为常数。其中周边积分恰好是截面壁厚中线所围成面积的2倍。闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。4.3.2开口薄壁的约束扭转特点：由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。导致:截面纤维纵向伸缩受到约束，产生纵向翘曲正应力sw，由此伴生翘曲剪应力tw。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩Mw的能力。根据内外扭矩平衡关系构件扭转平衡方程为：oM1M1V1V1MzzxyoMz=Mt+MwIw为截面翘曲扭转常数，

8、又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。双轴对称工字形截面§4．4梁的整体稳定基本假定：双轴对称工字型截面简支梁纯弯，夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）。梁变形后，力偶矩与原来的方向平行。如图：一．梁失稳的现象：侧向弯曲